beschleunigte Kreisbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 So 14.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | | Ein fahrzeug beschleunigt gleichmäßig in einer Viertelkreiskurve mit Radius 100m von 40 auf 70km/h. Bestimmen Sie Radial- und Tangentialbeschleunigung am Ende der Kurve. |
Hallo, also die Lösungen sollen [mm] a_{r}=-3,78m/s^{2} [/mm] und [mm] a_{phi}=0,813m/s^{2} [/mm] sein.
[mm] a_{r} [/mm] habe ich auch ausrechnen können. Nur [mm] a_{\phi} [/mm] bereitet mir Probleme.
Habe gerechnet: [mm] t=\bruch{\phi}{\omega}=10,281s
[/mm]
[mm] \omega [/mm] habe ich als durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit für die Anfangs- und Endgeschwindigkeit genommen.
Anschließend habe ich die Winkelbeschleunigung [mm] \alpha=\bruch{\Delta\omega}{t}= 8,11*10^{-3}s^{-2} [/mm]
und dann ergibt sich ja Tangentialbeschleunigung [mm] a_{\phi}=\alpha*r=0,81 [/mm]
Mein Ergebnis weicht also etwas von der vorgegebenen Lösung
ab.
Ist meine Rechnung denn richtig? Gibt es einen besseren Weg?
MFG
Knum
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Hallo!
Du gehst bei der Berechnung der Zeit von [mm] $\phi=\omega [/mm] t$ aus, das ist die Analogie zu $s=vt$. Das ist aber nicht richtig, denn du hast ja hier eine Beschleunigte Bewegung!
[mm] $s=\frac{1}{2}at^2+v_0t$
[/mm]
und
[mm] $\phi=\frac{1}{2}\alpha_\phi t^2+\omega_0 [/mm] t$
Aus der ersten Gleichung bekommst du die Zeit, und [mm] \omega_0=\frac{v_0}{r} [/mm] .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 14.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
also wegen [mm] \phi=\omega*t. [/mm] Wenn ich mit der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit rechne, berücksichtige ich doch, dass eine beschleunigte Bewegung stattfindet, oder nicht?
[mm] phi=\bruch{1}{2}\alpha_{\phi} t^{2}+\omega_{0}*t [/mm] Da hätte ich dann doch t und [mm] alpha_{\phi} [/mm] als Unbekannte. Kann ich dann doch gar nicht lösen.?
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Hallo!
Das mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit solltest du besser mal vergessen.
Folgendes Beispiel:
Ein Auto fährt eine 20km lange Strecke mit 20km/h.
Ein zweites Auto fährt die erste Hälfte mit 10km/h, die zweite mit 30km/h.
In beiden ist die Durchschnittliche Geschwindigkeit 20km/h, ABER der erste ist nach einer Stunde am Ziel, der zweite ist nach einer Stunde grade mal die Hälfte der Strecke gefahren.
Du siehst, die Zeiten sind völlig unterschiedlich, und auch du in deinem Beispiel versuchst, die Zeit nach der falschen Formel zu lösen.
[mm] \phi [/mm] ist doch gegeben, in der Aufgabe steht, es ist ein Viertelkreis!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
wegen der [mm] Formel-\phi [/mm] habe ich zwar gegeben. Aber doch nicht die Tangentialbeschleunigung [mm] a_{\phi} [/mm] und auch nicht die Zeit t.(Bitte um Korrektur, wenn ich mich täusche)
MFG
Knum
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In der Aufgabe steht doch, es ist ein Viertelkreis mit 100m Radius.
Jetzt kannst du erstmal mit den Formeln für gradlinie Bewegung rechnen:
[mm] $v=v_0+at$
[/mm]
und
[mm] $s=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
[/mm]
Die Strecke ergibt sich aus dem Bogen des Viertelkreises, ist also [mm] s=\frac{\pi}{2}*r
[/mm]
Anfangs- und Endgeschwindigkeit kennst du, so dass du mit diesen Beiden Formeln in der Lage bist, die gradlinie Beschleunigung a zu berechnen.
Und dann gilt einfach [mm] \alpha_\phi=\frac{a}{r}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 So 21.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
habe noch einmal alles mit deinem Lösungsansatz nachgerechnet.Kommt das Gleiche heraus, wie wenn ich mit der Durchschnittsgeschwindigkeit rechne. Nämlich [mm] a_{\phi}=0,810 [/mm] (gerundet). Bei der Musterlösung kamm ja [mm] a_{\phi}=0,813 [/mm] heraus. Was dann wohl irgendwie Rundungsfehler sind.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:40 Do 18.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo an beide
bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung darf man mit der Durchschnittsgeschwindigkeit rechnen!
[mm] v_e=v_0+a*t \overline{v}=(v_0+v_e)/2=v_0+a*t/2
[/mm]
[mm] s=\overline{v}*t=v_0*t+a/2*t^2
[/mm]
Es ist ja das Integral über ne Gerade auch nicht nur mit integrieren auszurechnen, sondern auch als Fläche unter nem Trapez.
Deshalb ist die Warnung berechtigt: bei [mm] s=\overline{v}*t [/mm] immer dazuschreiben, :weil a=const.
Gruss leduart
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