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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Do 12.01.2006 | | Autor: | Kiki3000 |
| Aufgabe 1 | Für A,B [mm] \subset \IR [/mm] definieren wir A+B := {x+y|x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] B}. Seien nun A,B nichtleere nach oben beschränkte Teilmengen von [mm] \IR [/mm] . Zeigen Sie:
sup(A+B)=supA + supB. |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie das Infimum der Menge M:= [mm] \IQ \cap [/mm] (0, [mm] \infty) [/mm] . |
Hallo erstmal ;)
Erst mal zum 2. Teil der Aufgabe. Ich hab mir erst mal überlegt, wie die Menge M aussieht. Wenn man die Schnittmenge von [mm] \IQ [/mm] und (0, [mm] \infty) [/mm] betrachtet, ist M = {x [mm] \in \IQ [/mm] | x >0}. Oder?? Dann wäre das Infimum also 0, weil 0 nicht enthalten ist. Oder versteh ich das falsch??
zum ersten Teil hab ich irgendwie gar keine ahnung, wie ich das zeigen soll. Wäre echt lieb, wenn ihr mir helfen könntet. Muss das morgen abgeben!!
Vielen Dank schon mal im Voraus.
Bis bald
Kiki
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Hallo Kiki,
auch erst zum zweiten Teil: Das Infimum ist in der Tat 0, aber deswegen, weil 0 die
groesste untere Schranke Deiner Menge ist. Allgemein kann ein Infimum einer Menge
auch in dieser Menge enthalten sein - ist es hier, wie gesagt, nicht.
Zu Teil 1:
Versuche doch, direkt die Definition des Supremums zu benutzen: Es ist die kleinste Zahl,
die groesser oder gleich jedem Element der Menge ist. Jetzt nimm Dir zwei solche
Suprema a fuer A und b fuer B, und versuch direkt zu zeigen, dass dann a+b die
Supremums-Eigenschaft fuer A+B hat.
Viele Gruesse und viel Erfolg !
Mathias
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