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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | beweise oder widerlege:
die menge [mm] A:={k^3:k\in\IN} [/mm] |
für k=0 wär die menge dann null, also hat die menge schon mal eine untere schranke, richtig?
bei oberer schranke weiß ich noch nicht wie ichs machen soll, kann ichs für k gegen unendlich machen?
danke schon mal
ki
eigentlich hab ich die mengenklammern nicht vergessen, aber irgendwie werden sie nicht angezeigt.......
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Hi kioto,
> beweise oder widerlege:
> die menge [mm]A:={k^3:k\in\IN}[/mm]
[mm] A:=\{k^3:k\in\IN\}
[/mm]
>
> für k=0 wär die menge dann null,
Naja, die Menge ist nicht Null, aber Null ist ein Element der Menge, wenn man von [mm] 0\in\IN [/mm] ausgeht.
> also hat die menge schon mal eine untere schranke, richtig?
Ja.
> bei oberer schranke weiß ich noch nicht wie ichs machen
> soll, kann ichs für k gegen unendlich machen?
Nun, ist die Menge der Dreierpotenzen von natürlichen Zahlen nach oben beschränkt?
Das ist eigentlich eine leichte Frage (es gilt [mm] k^3\geq [/mm] k)...
> danke schon mal
> ki
> eigentlich hab ich die mengenklammern nicht vergessen,
> aber irgendwie werden sie nicht angezeigt.......
Für Mengenklammern Backslash vor die geschweifte Klammer schreiben.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
hi
> >
> > für k=0 wär die menge dann null,
> Naja, die Menge ist nicht Null, aber Null ist ein Element
> der Menge, wenn man von [mm]0\in\IN[/mm] ausgeht.
> > also hat die menge schon mal eine untere schranke,
> richtig?
> Ja.
> > bei oberer schranke weiß ich noch nicht wie ichs
> machen
> > soll, kann ichs für k gegen unendlich machen?
> Nun, ist die Menge der Dreierpotenzen von natürlichen
> Zahlen nach oben beschränkt?
> Das ist eigentlich eine leichte Frage (es gilt [mm]k^3\geq[/mm]
> k)...
hm, weil [mm] k^3 \geq [/mm] k, wär dann k die obere schranke?
unsicherheit......
> > eigentlich hab ich die mengenklammern nicht vergessen,
> > aber irgendwie werden sie nicht angezeigt.......
> Für Mengenklammern Backslash vor die geschweifte Klammer
> schreiben.
>
> LG
danke!
ki
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> > Nun, ist die Menge der Dreierpotenzen von natürlichen
> > Zahlen nach oben beschränkt?
> > Das ist eigentlich eine leichte Frage (es gilt [mm]k^3\geq[/mm]
> > k)...
> hm, weil [mm]k^3 \geq[/mm] k, wär dann k die obere schranke?
> unsicherheit......
??
Du bist also der Meinung, dass es eine größte Dreierpotenz gibt... Das ist falsch.
Mach dir erstmal klar, was die Menge A ist. Da liegen alle Dreierpotenzen von natürlichen Zahlen drin. Ist denn die Menge der natürlichen Zahlen nach oben beschränkt?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
> > > Nun, ist die Menge der Dreierpotenzen von natürlichen
> > > Zahlen nach oben beschränkt?
> > > Das ist eigentlich eine leichte Frage (es gilt
> [mm]k^3\geq[/mm]
> > > k)...
> > hm, weil [mm]k^3 \geq[/mm] k, wär dann k die obere schranke?
> > unsicherheit......
> ??
>
> Du bist also der Meinung, dass es eine größte
> Dreierpotenz gibt... Das ist falsch.
> Mach dir erstmal klar, was die Menge A ist. Da liegen alle
> Dreierpotenzen von natürlichen Zahlen drin. Ist denn die
> Menge der natürlichen Zahlen nach oben beschränkt?
>
das dachte ich ja eig. nicht, aber ich kann ja nicht k gegen [mm] \infty [/mm] laufen lassen, oder doch!?
dann könnte ich einfach mit limes beweisen, aber wenn nicht, wie zeige ich das?
> LG
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Mo 25.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > > Nun, ist die Menge der Dreierpotenzen von natürlichen
> > > > Zahlen nach oben beschränkt?
> > > > Das ist eigentlich eine leichte Frage (es gilt
> > [mm]k^3\geq[/mm]
> > > > k)...
> > > hm, weil [mm]k^3 \geq[/mm] k, wär dann k die obere schranke?
> > > unsicherheit......
> > ??
> >
> > Du bist also der Meinung, dass es eine größte
> > Dreierpotenz gibt... Das ist falsch.
> > Mach dir erstmal klar, was die Menge A ist. Da liegen
> alle
> > Dreierpotenzen von natürlichen Zahlen drin. Ist denn die
> > Menge der natürlichen Zahlen nach oben beschränkt?
> >
> das dachte ich ja eig. nicht,
Bingo !
> aber ich kann ja nicht k
> gegen [mm]\infty[/mm] laufen lassen, oder doch!?
> dann könnte ich einfach mit limes beweisen, aber wenn
> nicht, wie zeige ich das?
Nimm doch mal an, A wäre nach oben beschränkt. Dan wäre ein c>0 vorhanden mit:
[mm] $k^3 \le [/mm] c$ für jedes k [mm] \in \IN.
[/mm]
Siehst Du nun, dass dann [mm] \IN [/mm] nach oben beschränkt wäre ?
FRED
>
> > LG
> >
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 Mo 25.07.2011 | | Autor: | kioto |
hallo
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> Nimm doch mal an, A wäre nach oben beschränkt. Dan wäre
> ein c>0 vorhanden mit:
>
> [mm]k^3 \le c[/mm] für jedes k [mm]\in \IN.[/mm]
>
> Siehst Du nun, dass dann [mm]\IN[/mm] nach oben beschränkt wäre
> ?
ich meine doch, so ein c mit c [mm] \ge k^3 [/mm] existiert nicht, weil ja [mm] sup\{k^3\}=+\infty [/mm] ist
ki
> FRED
> >
> > > LG
> > >
> >
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Hallo kioto,
> hallo
> >
> > Nimm doch mal an, A wäre nach oben beschränkt. Dan wäre
> > ein c>0 vorhanden mit:
> >
> > [mm]k^3 \le c[/mm] für jedes k [mm]\in \IN.[/mm]
> >
> > Siehst Du nun, dass dann [mm]\IN[/mm] nach oben beschränkt wäre
> > ?
> ich meine doch, so ein c mit c [mm]\ge k^3[/mm] existiert nicht,
> weil ja [mm]sup\{k^3\}=+\infty[/mm] ist
über [mm] $k\in\IN$
[/mm]
Ja, kannst du das etwas formaler aufschreiben.
Schreibe mal die Definition von "nach oben beschränkt" hin und dann deren Negation ...
Dann kannst du das auch "schön formal" machen ...
Gruß
schachuzipus
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