beschränktes Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | B(t) = ( B(0) S ) * (1 [mm] a)^t [/mm] + S
Wie wird diese Formel hergeleitet? |
Hallo erstmal,
ich habe ein riesiges Problem in Mathe. Ich soll eine GFS über beschränktes Wachstum halten. Soweit so gut. Doch dazu gehört auch, dass ich aufzeige, wie man die allgemeine Formel herleitet ( B(t) = ( B(0) S ) * (1 [mm] a)^t [/mm] + S )
Ich habe eine Herleitung auf der Seite http://sites.inka.de/picasso/Frank/PRO1.html gefunden, verstehe diese jedoch nicht, da andere Formelbuchstaben verwendet werden.
Könnte es hier jemand schaffen, mir das zu erklären?
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MatheKP1986 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> $B(t)=(B(0)-S ) * [mm] (1-a)^t+ [/mm] S$
>
> Wie wird diese Formel hergeleitet?
> Hallo erstmal,
>
> ich habe ein riesiges Problem in Mathe. Ich soll eine GFS
> über beschränktes Wachstum halten. Soweit so gut. Doch dazu
> gehört auch, dass ich aufzeige, wie man die allgemeine
> Formel herleitet ( B(t) = ( B(0) S ) * (1 [mm]a)^t[/mm] + S )
> Ich habe eine Herleitung auf der Seite
> ![[]](/images/popup.gif) http://sites.inka.de/picasso/Frank/PRO1.html gefunden,
> verstehe diese jedoch nicht, da andere Formelbuchstaben
> verwendet werden.
Genau dies ist aber Teil deiner Aufgabe! 
Nimm dir mal diese Herleitung vor und schreibe dir Schritt für Schritt auf, was von einer Zeile zur nächsten gemacht wurde.
Zitat: "die "Wachstumsgeschwindigkeit" ist f'(t) zur Differenz G f(t) proportional".
Was bedeutet dieser Satz?
Weißt du, was proportional bedeutet? [<-- click it!]
Informiere dich über Differentialgleichung.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") klick!, um dir ein Bild zu machen.
u.s.w. Schritt für Schritt...
> Könnte es hier jemand schaffen, mir das zu erklären?
Das erfordert deine Eigenarbeit. Nur so lernst du etwas, was der tiefere Sinn einer GFS ja ist.
Wenn du das dann geschafft hast, wirst du sicher auch die obige Formel besser verstehen lernen. Was ist übrigens B(t) oder S?
a oder auch (1-a) scheint ja so etwas zu sein wie die Konstante k in der anderen Herleitung.
Wenn du dann noch konkrete Fragen hast, melde dich wieder.
Gruß informix
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Erstmal danke für deine Antwort.
Ich befasse mich schon Stunden mit den Aussagen dieser Seite und scheine langsam zu verstehen.
Ich verstehe einige Schritte sogar, aber da die Formelbezeichnungen nicht den meinen entsprechen versteh ich eben nicht alles.
Außerdem weiß ich nicht was k ist. Ich denke mir es könnte der Proportionalitätsfaktor sein, bin mir aber nicht sicher (achja, ich weiß gerade noch was proportionalität ist;))
Differentialgleichungen haben wir meines Wissen nicht behandelt (ja, es ist bei meinem Lehrer normal GFS über Themen zu halten, die wir nicht haben/behandeln) , aber ich kann dem Unterricht auch kaum folgen, da ich Mathe keineswegs verstehe und auch keine Basis habe.
Bei B(t) handelt es sich um f(t) (B für Bestand) und S ist euer G ( also Sättigungsgrenze).
Aber was ist dieses e? Ich glaube es entspricht meinem (1-a) und beschreibt die Änderungsrate (z.B.: 25% also 0,25).
Und kann man k weglassen wenn für k kein Wert gegeben ist?
Könnte man die Herleitung der Seite mal so umschreiben das ich sie Versteh (also meine Bezeichnungen verwenden).
Vielen dank im Voraus
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Hallo MatheKP1986,
> Erstmal danke für deine Antwort.
> Ich befasse mich schon Stunden mit den Aussagen dieser
> Seite und scheine langsam zu verstehen.
> Ich verstehe einige Schritte sogar, aber da die
> Formelbezeichnungen nicht den meinen entsprechen versteh
> ich eben nicht alles.
> Außerdem weiß ich nicht was k ist. Ich denke mir es könnte
> der Proportionalitätsfaktor sein, bin mir aber nicht sicher ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (achja, ich weiß gerade noch was proportionalität ist;))
> Differentialgleichungen haben wir meines Wissen nicht
> behandelt (ja, es ist bei meinem Lehrer normal GFS über
> Themen zu halten, die wir nicht haben/behandeln) , aber ich
> kann dem Unterricht auch kaum folgen, da ich Mathe
> keineswegs verstehe und auch keine Basis habe.
GFS sollen ja gerade Schüler "verlocken", mal eigenständig zu arbeiten, ohne dass es im Unterricht vorgekaut wurde.
Auch die Fähigkeit, passende Fragen zu stellen, gehört dazu.
>
>
> Bei B(t) handelt es sich um f(t) (B für Bestand) und S ist
> euer G ( also Sättigungsgrenze).
> Aber was ist dieses e?
die  Eulersche Zahl, die man immer braucht, wenn man in einem Term einen Exponenten berechnen will.
Man logarithmiert die Gleichung (entweder zur Basis 10 (--> [mm] \log_{10}) [/mm] oder zur Basis e (--> [mm] \log_e [/mm] oder [mm] \ln [/mm] ); schau dir mal die Logarithmusgesetze genauer an.
> Ich glaube es entspricht meinem
> (1-a) und beschreibt die Änderungsrate (z.B.: 25% also
> 0,25).
> Und kann man k weglassen wenn für k kein Wert gegeben
> ist?
Der Sinn einer Proportionalitätskonstante ist, dass sie gerade nicht =1 ist und weggelassen werden kann!
>
>
> Könnte man die Herleitung der Seite mal so umschreiben das
> ich sie Versteh (also meine Bezeichnungen verwenden).
>
Probier's mal selbst - ist gar nicht so schwer.
Gruß informix
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Naja meine GFS zeigt mir eher meine imensen Lücken auf;)
Die Eulersche Zahl ist mir ein Begriff, aber wo kommt dann in dieser Formel die Änderungsrate vor?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 15.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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