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Forum "Funktionalanalysis" - beschränktheit lin operatoren
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beschränktheit lin operatoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mo 22.10.2007
Autor: AriR

Aufgabe
Gibt es einen linearen Operator A : [mm] V\to [/mm] W mit normierten Räumen V,W, der nicht beschränkt ist? (Beweis oder Beispiel angeben!)

hey leute..


leider habe ich keine ahnung, was die richtige antwort ist. hab versucht mir ein gegenbsp. zu überlegen, aber leider ohne erfolg.

kann mir einer von euch vllt weiterhelfen?

gruß
        
Bezug
beschränktheit lin operatoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:48 Di 23.10.2007
Autor: MatthiasKr

Hi,
> Gibt es einen linearen Operator A : [mm]V\to[/mm] W mit normierten
> Räumen V,W, der nicht beschränkt ist? (Beweis oder Beispiel
> angeben!)
>  hey leute..
>
>
> leider habe ich keine ahnung, was die richtige antwort ist.
> hab versucht mir ein gegenbsp. zu überlegen, aber leider
> ohne erfolg.
>  
> kann mir einer von euch vllt weiterhelfen?
>  
> gruß

das ist einer der grundlegenden unterschiede zwischen endlich- und unendlichdimensionalen vektorräumen: während in endl.dim. VRen lineare abbildungen immer stetig (beschränkt) sind, ist das für unendl.-dim. VRe nicht mehr der fall. Habe gerade ein wenig im netz recherchiert, das klassische beispiel für unbeschränkte lineare operatoren sind ableitungs-operatoren. Ein einfaches beispiel findest du zb. hier:

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Integralgleichungen_1._Art

unter Beispiel.

gruss
matthias





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