besondere Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Di 11.03.2008 | | Autor: | claudi7 |
| Aufgabe | Welche besonderen Geraden werden durch die Parametergleichungen beschrieben?
a) [mm] g:\vec{x}=t*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
b) [mm] g:\vec{x}=t*\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
c) [mm] g:\vec{x}=t*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
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b) habe ich gelöst: Winkelhalbierende zwischen [mm] x_{2}-Achse [/mm] und [mm] x_{3}-Achse.
[/mm]
a) soll Winkelhalbierende zwischen [mm] x_{1}-Achse [/mm] und [mm] x_{3}-Achse [/mm] sein und ich versteh nicht warum.
Für c) ist die Lösung: Gerade, deren orthogonale Projektionen auf die Ebenen der Koordinatenachsen jeweils eine der entsprechenden Winkelhalbierenden ergibt.!!!!!????????
Kann mir bitte jemand die Lösung von a) und c) erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Di 11.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sieht es vielleicht etwas schlecht ;) oben ist das Koordinatensystem zu a). Eigentlich solltest du a) auch hinkriegen, wenn du b) geschafft hast! Ich habe dir mal [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] eingezeichnet. Von O geht man also eine Einheit in x-Richtung und danach eine in z-Richtung (oder halt umgedreht).
In y-Richtung wird nicht gegangen. Es ist das selbe, wie bei b, nur dass die Perspektive anders ist und es deshalb nicht so schön wie ein 45°-Winkel aussieht, sondern verzerrt.
Und das untere gehört zu c). Es ist hässlich, ich weiß ;) Aber stelle die mal den Punkt P(1|1|1) vor. Der Vektor [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] wäre ja dann [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}.
[/mm]
Und jetzt stell dir vor, dass du von P(1|1|1) aus eine Einheit senkrecht nach "hinten" gehst! Dann landest du im Punkt P'(0|1|1), da du ja eine Einheit entlang der negativen x-Achse gegangen bist.
Und in b) hast du festgestellt, dass Die Gerade mit [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] Winkelhalbierende der y- und z-Achse ist. Das ist erstmal ein Punkt der Geraden aus c). Das kannst du auch mit allen anderen Punkten machen, z.B. Q(2|2|2) (soll ja noch anschaulich sein).
Wenn du Q senkrecht auf die y-z-Ebene projizierst, kommmst du auf Q'(0|2|2). Wenn du R(3|3|3) projizierst, kommst du auf R'(0|3|3) u.s.w.
Im Endeffekt erhälst du die Gerade, die du schon in b) hattest. Zeiche dir am besten die ganzen Punkte mal ein
Jetzt fehlen noch die 2 anderen Projektionen, also auf die x-y- Ebene und die x-z-Ebene, bei denen es sich genauso verhält! Da du b) ja am besten verstanden hast, hab ich mal versucht, die Aufgabe mit b) zu erläutern :) hoffe, dass es etwas gebracht hat. Ansonsten frag nochmal!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Mi 12.03.2008 | | Autor: | claudi7 |
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!!
Ich habe es verstanden 
.....und deine Skizzen sind doch bestens!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah ok :)
Freut mich!
Und ja, die 1. Skizze geht vielleicht noch, nur die 2. ist schlecht ;) Naja, hauptsache sie hat ihre arbeit getan.
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