bestimmen der stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 09.06.2005 | | Autor: | nina182 |
hallo,
gesucht ist bei dieser aufgabe die stammfunktion folgender funktion:
f(x)= [mm] \bruch{1}{x^{2}* \wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
dabei muss ich berücksichtigen, dass ich die angegebene substitution x= [mm] \bruch{1}{t} [/mm] verwende.........
so dann fang ich an, indem ich auf die funtion ein integral setze:
[mm] \integral_{}^{} {(\bruch{1}{x^{2}* \wurzel{1-x^{2}}}) dx}
[/mm]
dann substituiere ich x mit der angegebenen substitution, dann erhalte ich:
[mm] \integral_{}^{} {(\bruch{1}{ \bruch{1}{t^{2}}* \wurzel{1-\bruch{1}{t^{2}}}})*(-\bruch{1}{t^{2}}) dt}
[/mm]
wenn ich diesen term jetzt aber versuche zu vereinfachen, damit ich integrieren kann und anschließend resubstituieren, dann bleib ich hängen und komm nicht mehr weiter.......... wäre also nett, wenn mir jemand helfen könnte........
lg nina
ps: ich habe diese frage in keinem weiteren forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Do 09.06.2005 | | Autor: | Chrissi1 |
Hallo Nina,
ist dir schon aufgefallen, dass du [mm] \bruch{1}{t^2} [/mm] kürzen kannst? dann hast du nur noch
[mm] -\integral{\bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{1}{t^2}}}} [/mm] und das steht glaub ich in irgendner Formelsammlung.
Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen..
Lg,
Chrissi
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Hallo nina182,
> [mm]\integral_{}^{} {(\bruch{1}{ \bruch{1}{t^{2}}* \wurzel{1-\bruch{1}{t^{2}}}})*(-\bruch{1}{t^{2}}) dt}[/mm]
da kann doch noch zusammengefaßt werden.
Dann steht da so was da, wie [mm]\frac{{f'(x)}}{{f(x)}}[/mm]. Und deren Stammfunktion ist ja bekannt.
Gruß
MathePower
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