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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 14.11.2004 | | Autor: | phate |
Hi
ich habe ein bestimmtes Integral der Form:
[mm] \integral_{0}^{e-1}{ln(x+1) dx} [/mm] und zwei Lösungsansätze
1. zuerst (x+1) substituieren
[mm] \integral_{0}^{e-1}{lnu du} [/mm] beispielsweise welches ich nach
partieller Integration ableite
dann erhalte ich nen Ausdruck u*lnu - u (in den Grenzen e-1 und 0)
als ergebnis erhalte ich 1
2. gleich mit der partiellen integration anfangen
erhalte
= x*ln(x+1) - [mm] \integral_{0}^{e-1}{ \bruch{x}{x+1}dx}
[/mm]
ich löse den zweiten teil nach partialbruchzerlegung und erhalte
als ausdruck
= ln(x+1)(x +1)
was nach einsetzten der grenzen e ergibt.
=> ich weiß, dass ich die grenzen mitsubstituieren muß, wenn ich den ersten lösungsansatz wähle - bin aber durch probieren nicht auf die richtige lösung getroffen
wo liegt der fehler - bin recht sicher das ich mich nicht verrechnet habe
und die zweite lösung scheint richtig.
cu phate
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 14.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Phate!
Du hast in deinem zweiten Ansatz ein Fehler, ich werde ihn dir einmal vorrechnen:
[mm] $\integral_{0}^{e-1}{ln(x+1)\cdot dx}=\left[ ln(x+1)\cdot x\right] _0^{e-1}-\integral_{0}^{e-1}{\frac{x}{x+1}\cdot dx}=ln(e)\cdot (e-1)-\integral_{0}^{e-1}{1-\frac{1}{x+1}\cdot dx}$
[/mm]
[mm] $=e-1-\integral_{0}^{e-1}{x\cdot dx}+\integral_{0}^{e-1}{\frac{1}{x+1}\cdot dx}=\left[ ln(x+1) \right] _0^{e-1}=ln(e)-ln(0)=ln(e)=1$
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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