bestimmung des punktes < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 26.04.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | Bestimmen Sie auf der Geraden s den Punkt B so, dass das Dreieck ABC (A(1/0/-2); C(4/0/4) ) bei C einen rechten Winkel besitzt. Fertigen Sie eine Skizze an, die das Dreieck ABC sowie
die Geraden g und s enthält.
[Ergebnis: B(−4 | 10 | 8) ] |
hallo,
ich weiß net so recht wie ich die aufgabe bewältigen soll.
aber einen ansatz meinerseits gibt es trotzdem:
schnittwinkel zw. zwei geraden
[mm] \overline{AC}= \vektor{1 \\ 0 \\ -2}+t*\vektor{3 \\ 0 \\ 6}
[/mm]
[mm] \overline{BC}= \vektor{? \\ ? \\ ?}+t*\vektor{4-? \\ -? \\ 4-?}
[/mm]
[mm] cos(\alpha)= \bruch{|u*v|}{|u|*|v|}
[/mm]
[mm] cos(\alpha)= \bruch{|\vektor{3 \\ 0 \\ 6}*\vektor{4-? \\ -? \\ 4-?}
|}{|3\wurzel{5}|*|\wurzel{(4-?)^{2}+(?)^{2}+(4-?)^{2}}|}=0
[/mm]
wie löst man jetzt nach dem unbekantten koordinaten des punktes B (?) auf?
oder ein ganz´anderer ansatz wäre mir sowieso lieber
vielen dank im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 26.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie auf der Geraden s den Punkt B so, dass das
> Dreieck ABC (A(1/0/-2); C(4/0/4) ) bei C einen rechten
> Winkel besitzt. Fertigen Sie eine Skizze an, die das
> Dreieck ABC sowie
> die Geraden g und s enthält.
> [Ergebnis: B(−4 | 10 | 8) ]
> hallo,
> ich weiß net so recht wie ich die aufgabe bewältigen soll.
Hallo,
der Punkt B soll auf s liegen (wo auch immer das sein soll, hier hast du uns eine Angabe unterschlagen), seine Koordinaten sind also zunächst die eines beliebigen Punktes auf s.
Gruß Abakus
> aber einen ansatz meinerseits gibt es trotzdem:
>
> schnittwinkel zw. zwei geraden
> [mm]\overline{AC}= \vektor{1 \\ 0 \\ -2}+t*\vektor{3 \\ 0 \\ 6}[/mm]
>
> [mm]\overline{BC}= \vektor{? \\ ? \\ ?}+t*\vektor{4-? \\ -? \\ 4-?}[/mm]
>
>
> [mm]cos(\alpha)= \bruch{|u*v|}{|u|*|v|}[/mm]
>
> [mm]cos(\alpha)= \bruch{|\vektor{3 \\ 0 \\ 6}*\vektor{4-? \\ -? \\ 4-?}
|}{|3\wurzel{5}|*|\wurzel{(4-?)^{2}+(?)^{2}+(4-?)^{2}}|}=0[/mm]
>
> wie löst man jetzt nach dem unbekantten koordinaten des
> punktes B (?) auf?
>
> oder ein ganz´anderer ansatz wäre mir sowieso lieber
> vielen dank im voraus
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 26.04.2009 | | Autor: | mef |
s: ~x [mm] =\vektor{0 \\ 2 \\ 0}+u*\vektor{-1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
entschuldigung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
legt nun B auf s?
wenn ja hast du ja nur die Unbekannte u
nimm den Vektor AC Skalarprodukt mit Vektor CB das muss 0 sein. da ist nur die Unbekannte u drin.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 26.04.2009 | | Autor: | mef |
also:
[mm] |\vektor{3 \\ 0 \\ 6}|kreuz |\vektor{4-u_{1} \\ -u_{2} \\ 4-u_{3}}| [/mm] =
[mm] 12-3u_{1}+24-6u_{3}=0
[/mm]
[mm] 36-3u_{1}-6u_{3}=0
[/mm]
[mm] u_{3}=-2u_{1}, [/mm]
B(u/0/-2u)
die erste und letzte koordinate würden mit dem ergebnis übereinstimmen , aber die zweite nicht???
oder ist es gleicgültig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh dein B nicht,
das liegt doch auf s
dann gilt doch [mm] B=\vektor{-u \\ 2+2u\\ 2u}
[/mm]
oder hab ich jetzt das falsche s?
was soll
[mm] u_1,u_2,u_3 [/mm] sein, da ist doch nur ein u?
(Kreuz ist fuer Vektorprodukt, hier ist aber ein Skalarprodukt, da nimmt man meist das normale Malzeochen)
Gruss leduart
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