bestimmung ganzrat. Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | "Bei einseitig eingeklemmten Blattfedern, auf deren Ende eine kraft wirkt, kann die Biegung durch eine ganzrationale Funktion f vom Grad 3 beschrieben werden...
a) bestimmen Sie für die angegeben abmessungen die Funktion f
b)Wie groß ist die Auslenkung bei 7cm
Hilfe: Punkte 0/0; 5/-0,5 10/-1,6 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie kann ich diese aufgabe lösen?? wäre für hilfe sehr dankbar....
Martin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo martinreuss!
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat die Form
[mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Nun hast du als Hilfestellung drei Punkte angegeben. Setze die jeweiligen Werte einfach in die obige Gleichung ein.
Als Beispiel der Punkt [mm] $P_1(0|0)$:
[/mm]
[mm] $f(0)=a*0^3+b*0^2+c*0+d=0$
[/mm]
Daraus folgt, dass d=0.
Verfahre mit den anderen Punkten genauso - wenn du die Gleichung dann bestimmt hast, also für a, b, c und d die jeweiligen Werte berechnet hast, kannst du auch Aufgabe b) schaffen.
Falls irgendwoe Probleme auftauchen, melde dich!
Liebe Grüße
Seppel
|
|
|
| |
|
Danke schön. Nur waren wir im Unterricht bis genau zu diesen punkt gekommen, wenn ich jetzt weiterrechne, komme ich auch 0=0.....
kannst du mir an diesem Beispiel einmal den weiteren WEg zeigen? unser lehrer hält dsa nie für nötig (und der hellste in mathe bin iach auch nicht)
danke schonmal........
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo martinreuss!
Wir haben jetzt also schon einmal herausgefunden, dass d gleich 0 ist. Somit sieht unsere Funktion dritten Grades so aus
[mm] $ax^3+bx^2+cx$
[/mm]
Das d brauchen wir jetzt nicht mehr zu beachten, da es sowieso 0 ist.
Setzen wir nun den zweiten Punkt [mm] $P_2 \left(5 \left| \left(-\frac{1}{2} \right) \right)$ ein:
$f(5)=a*5^3+b*5^2+c*5=-\frac{1}{2}$
Setzen wir auch noch den dritten Punkt $P_3 \left(10 \left| \left(-\frac{16}{10} \right) \right)$ ein:
$f(10)=a*10^3+b*10^2+c*10=-\frac{16}{10}$
Somit haben wir dann 2 Gleichungen gegeben:
(I) $125a+25b+5c=-\frac{1}{2}$
(II) $1000a+100b+10c=-\frac{16}{10}$
Die weiter Vorgehensweise ist nun, die Gleichungen so umzuformen, dass du von den drei Unbekannten auf eine kommst, die du dann berechnen kannst.
Ich mache mal den ersten Schritt.
Es bietet sich hier an, die Gleichung (II) durch 2 zu dividieren. Dann haben wir:
(I) $125a+25b+5c=-\frac{1}{2}$
(II) $500a+50b+5c=-\frac{4}{5}$
Als nächstes lösen wir beide Gleichungen nach 5c auf:
(I) $5c=-\frac{1}{2}-125a-25b$
(II) $5c=-\frac{4}{5}-500a-50b$
Nun steht bei (I) und bei (II) beides mal auf der linken Seite 5c, also müssen die jeweiligen rechten Seiten der Gleichungen auch gleich sein - und deshalb muss dann folgende Gleichung richtig sein:
$-\frac{1}{2}-125a-25b=-\frac{4}{5}-500a-50b$
So, diese Gleichung löst du dann nach a oder b (wie du willst bzw. was dir lieber ist) auf. Das Ergebnis für a bzw. setzt du dann z.B. in (II) ein und kannst dann nach und nach die jeweiligen Werte berechnen.
Hoffe, das war verständlich genug!
Liebe Grüße
Seppel
[/mm]
|
|
|
| |
|
DANKESCHÖN..... jetzt hab ich es
|
|
|
|
