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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Zwischen den Orten A und B soll eine geradlinige Gasleitung verlegt werden.
a) Führen sie ein Koordinatensystem ein und beschreiben sie den Verlauf der GAsleitung durch eine lineare Funktion
b) Wie lang ist die Gasleitung?
c)Unter welchem Winkel schneidet die Gasleitung die Straße? |
Nabend zusammen!
Ich habe ein kleines Problem, es geht um die obige Aufgabe. Leider weiß ich nicht, wie ich eine Skizze erstellen kann, deswegen werde ich versuche die Skizze zu beschreiben.
Eine Straße ist 8,7 km lang. Von dieser Straße geht sn einem Ende eine Strecke nach oben hin ab mit einem ungefähren Winkel von 45°. Diese Strecke ist 6,3 km lang und an ihrem Ende ist der Punkt A. Am anderen Ende dieser Straße geht eine weitere Strecke nach unten hin ab auch mit ungefährem Winkel von 45° und. SIe ist 4,8km lang und hat den Endpunkt B. Diese Strecke ist parallel zu der Strecke von A.
Ich hoffe, dass man ungefähr nachvollziehen kann wie es aussehen soll.
Mein Problem ist einfach nur, dass einfach nciht weiß wie ich anfangen soll. Also über eine Idee zum Ansatz wäre ich sehr dankbar
Grüße euer Karlchen^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo Karlchen,
ich will versuchen dir ein paar Lösungsansätze zu geben.
Zu a)
Zunächst solltest du dir die Gasleitung und Straße wie in der Aufgabe beschrieben in ein Koordinatensystem einzeichnen. Daraus kannst du dann die Koordinaten der beiden Endpunkte ablesen und aus den Koordinaten wiederum eine lineare Funktion der Form f(x) = mx+n herleiten.
Es wird im Endeffekt nur die Steigung m interessant sein, da n lediglich die Verschiebung an der y-Achse angibt und je nachdem wo genau im Koordinatensystem du deine Gasleitung/ Straße einzeichnest, sich dieses ändern wird.
Zu b)
Aus den Koordinaten der Endpunkte der Gasleitung, kannst du die Strecken auf der X- und Y-Achse von Punkt zu Punkt errechnen.
Der Satz des Pythagoras sollte den Rest erledigen.
Zu c)
Hier könnte die Trigonometrie helfen.
Gesetz den Fall du hast die Straße (von den abknickenden Enden abgesehen) parallel zur X-Achse in dein Koordinatensystem eingezeichnet gilt:
tan [mm] \alpha [/mm] = m mit m= Steigung der Geraden (Gasleitung)
über den Arkustangens bekommst du dann den Winkel [mm] \alpha
[/mm]
Hoffe das hilft dir weiter,
Gruß, Vertex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Karlchen |
Danke erst mal für die Hilfe, habe jetzt auch eine IDee, wie ich an das ganze ran gehen muss, nur weiß ich einfach nciht, wie ich das Koordinatensystem legen muss um die Koordinaten für die beiden Punkte zu bekommen. Könntese mir das vielleicht mal kurz erläutern?
wär ganz lieb
Gruß Karlchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Do 21.09.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo Karlchen,
wie bzw. wo genau du die Straße und die Gasleitung in das Koordinatensystem legst ist im Grunde egal.
Ich habe mich mal in Paint versucht eine grobe Skizze zu erstellen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie du siehst habe ich Punkt B in den Ursprung gelegt und von dort aus die Straße entsprechend der Beschreibung der Zeichnung. Das ganze ist natürlich jetzt nicht maßstabsgetreu.
Für Punkt B hast du jetzt schon mal die Koordinaten (0 / 0).
Für den Fall das die Enden tatsächlich genau unter 45° abknicken kannst du, da die Länge der Abschnitte bekannt sind, mittels Pythagoras recht einfach errechnen wie gross die Strecken (grün in der Zeichnung) auf der X- und Y-Achse sind und dann die X- und Y-Koordinate von Punkt A bestimmen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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