bestimmung lin. abhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Man zeige: Die Vektoren u,v ungleich 0 sind genau dann linear abhängig, wenn gilt: <u>=<v>.
2. Man bestimme, welche der folgenden Mengen von Polynomen linear unabhängig sind.
- {1-2x², x+x², 2x-1} (hier steht so ein seltsames zeichen...sieht etwa aus wie ein "c" mit nem strich drunter und dann kommt "Pi 3"
- {1, x, , x(x+1)(x+2)} (und jetzt das selbe wie beim ersten mal) |
Also ich hab gerade mein Studium angefangen und hatte leider keinen Vorkurs, daher hab ich keine Ahnung, wie ich gerade diese beiden Aufgaben lösen muss, wäre daher über eine detailierte Lösung sehr dankbar, damit ich solche Aufgaben beim nächsten Mal alleine lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Also ich hab gerade mein Studium angefangen und hatte
> leider keinen Vorkurs, daher hab ich keine Ahnung, wie ich
> gerade diese beiden Aufgaben lösen muss,wäre daher über
> eine detailierte Lösung sehr dankbar, damit ich solche
> Aufgaben beim nächsten Mal alleine lösen kann.
Kannst Du denn sagen, woran es scheitert?
Ob Du im Vorkurs warst oder nicht sollte keien Rolle spielen: die Begriffe werden doch in der Vorlesung eingeführt.
> 1. Man zeige: Die Vektoren u,v ungleich 0 sind genau dann
> linear abhängig, wenn gilt: <u>=<v>.
<u>, das bedeutet "der von u aufgespannte Raum". Er enthält alle Vielfachen von u, also alle x, die sich schreiben lassen als x= [mm] \lambda [/mm] u.
<v> entsprechend.
Naturlich ist u [mm] \in [/mm] <u>, also auch in ???. Also gibt es ein [mm] \mu [/mm] mit ??? Weil [mm] u\not=0, [/mm] ist [mm] \mu \not= [/mm] ???, und es ist ...-...=0. Also sind u,v ...
> 2. Man bestimme, welche der folgenden Mengen von Polynomen
> linear unabhängig sind.
>
> - {1-2x², x+x², 2x-1} (hier steht so ein seltsames
> zeichen...sieht etwa aus wie ein "c" mit nem strich drunter
> und dann kommt "Pi 3"
>
> - {1, x, , x(x+1)(x+2)} (und jetzt das selbe wie beim
> ersten mal)
Das seltsame Zeichen dürfte ein Teilmengenzeichen sein, "Teilmenge oder gleich", [mm] \subseteq [/mm] .
Mit Deinem "Pi 3" - wie auch immer genau es aussehen mag - durften die Polynome vom Höchstgrad 3 gemeint sein.
Die Polynome bilden mit der Addition und der Skalaren Multiplikation einen Vektorraum, eine Basis (von vielen möglichen Basen) diese Raumes ist [mm] (1,x,x^2,x^3), [/mm] was u.a. bedeutet, daß man jedes Polynom höchstens dritten Grades als Linearkombination dieser 4 "Vektoren" schreiben kann.
(Falls Du Dich an "Vektor" stößt: ein Vektor ist das Element eines Vektorraumes. Der Raum der "Pfeile" ist ein Beispiel für einen Vektorraum.)
Willst Du die lineare Unabhängigkeit von {1-2x², x+x², 2x-1} prüfen, mußt Du feststellen, ob aus
0=a(1-2x²)+b( x+x²)+c(2x-1) für alle x zwangsläufig folgt, daß a,b,c allesamt =0 sind.
Soviel in Kürze
Gruß v. Angela
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perfekt, mein problem dazu war halt, dass ich mit den zeichen nicht klar kam, deine antwort war also fast zu ausführlich. hab die aufgaben jetzt aber wenigstens gelöst...danke nochma.>
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