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warum ist die betragsfunktion an der stelle x=0 nicht diffbar.
0 = -0
?
warum nicht?
danke!
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> warum ist die betragsfunktion an der stelle x=0 nicht
> diffbar.
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> 0 = -0
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> ?
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> warum nicht?
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> danke!
Hallo,
schau die mal den Graphen der Betragsfunktion an.An der Stelle 0 hat der einen Knick.
Eine Funktion ist an einer Stelle differenzierbar,wenn man an diese Stelle eine eindeutige Tangente legen kann.Bei der Betragsfunktion ist dies jedoch nicht so.
Versuch mal an der Stelle x=0 eine EINDEUTIGE Tangente zu zeichnen.Das wird nicht klappen,denn an x=0 kannst du sehr viele Tangenten einzeichnen.Deswegen ist die Funktion an der Selle x=0 auch nicht differenzierbar.
lg
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das ist die optische Erklärung, aber wie zeige ich das mathematisch?
danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Blech |
Eine Funktion ist genau dann differenzierbar an der Stelle [mm] $x_0$, [/mm] wenn der Grenzwert
[mm] $\lim_{x\to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
[/mm]
existiert.
Das bedeutet insbesondere, daß es egal sein muß, ob wir x von links oder von rechts gegen [mm] $x_0$ [/mm] gehen lassen, es muß immer der gleiche Wert rauskommen.
Im Fall $f(x)=|x|$ gilt aber:
[mm] $\lim_{h\to 0, h>0} \frac{f(h)-f(0)}{h}=1$
[/mm]
und
[mm] $\lim_{h\to 0, h<0} \frac{f(h)-f(0)}{h}=-1$
[/mm]
Damit ist
[mm] $\lim_{h\to 0} \frac{f(h)-f(0)}{h-0}$
[/mm]
nicht definiert, weil das Ergebnis davon abhängt, wie das h gegen 0 geht.
ciao
Stefan
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