beweis kvg.reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mi 03.12.2008 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | [mm] \summe |a_n|^² [/mm] und [mm] \summe |b_n|^² [/mm] seien konvergente reihen.
Zeige: die reihe [mm] \summe a_n b_n [/mm] kvg.absolut und es gilt die cauchy-schwarzsche-ungleichung [mm] |\summe_{i=0}^{\infty}a_n*b_n|\le (\summe_{i=0}^{\infty}|a_n|^²)^{0,5} (\summe_{i=0}^{\infty}|b_n|^²)^{0,5} [/mm] |
wenn ich auf die vor. die definition für abs.kvg.anwende, heißt das ja soviel wie [mm] \summe a_n^² [/mm] und [mm] \summe b_n^² [/mm] kvg absolut, oder? und weiterhin auch [mm] \summe a_n [/mm] und [mm] \summe b_n [/mm] kvg absolut
aber wie gehe ich dann weiter vor??
vielen dank und gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Mi 03.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Betrachte die (endlichen) Teilsummen der beteilgten Reihen. Wende auf diese die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung an und mache dann einen Grenzübergang.
FRED
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