beweis nie quadratzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Do 22.11.2007 | | Autor: | grashalm |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Die natürliche Zahl z = 222 . . . 21 ist nie eine Quadratzahl. |
Hallo also ich weiß nicht wirklich wie ich das hier machen kann. Also die Zahl ist auf jeden Fall ungerade aber mehr weiß ich nicht wirklich.
ich hoffe es kann mir jemand helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Do 22.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn das genau 3 Punkte in der Mitte sind, dann hast du [mm] 22,...*10^6
[/mm]
wenns ne Wurzel gibt muss sie [mm] 4,...*10^3 [/mm] sein. ausserdem muss die letzte Ziffer 1 0der 9 sein usw. ein bisel probieren muss man schon.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie:
> Die natürliche Zahl z = 222 . . . 21 ist nie eine
> Quadratzahl.
> Hallo also ich weiß nicht wirklich wie ich das hier machen
> kann. Also die Zahl ist auf jeden Fall ungerade aber mehr
> weiß ich nicht wirklich.
Das ist doch schon mal was. Versuche einen Widerspruchsbeweis: nimm an, dass [mm]z=(2x+1)^2[/mm] und überlege dir, was daraus folgt.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Do 22.11.2007 | | Autor: | grashalm |
Also die 3 punkte stehen für unendlich viele 2en...
So also ich nehm [mm] z=(2x+1)^{2} [/mm] so erstmal das mach ich weil das ne Quadratzahl einer ungeraden Zahl ist, oder?
Aber das ist doch keine der gestalt 2222...1
mh und das soll ich zeigen?
[mm] 4x^{2}+2x+1
[/mm]
mh und so ein x gibts nicht ich seh irgendwie nicht wie ich das zu nem Widerspruch führe.
[mm] 4x^{2}+2x+1=2222...1
[/mm]
[mm] 4x^{2}+2x=2222...
[/mm]
[mm] x^{2}+0,5x-555...,55...=0
[/mm]
mh das einzige wäre jetzt das x nie und nimmer ne natürliche Zahl ergibt
aber ist es das... und geht es überhaupt so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also die 3 punkte stehen für unendlich viele 2en...
>
>
> So also ich nehm [mm]z=(2x+1)^{2}[/mm] so erstmal das mach ich weil
> das ne Quadratzahl einer ungeraden Zahl ist, oder?
Ja.
> Aber das ist doch keine der gestalt 2222...1
> mh und das soll ich zeigen?
> [mm]4x^{2}+2x+1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm]4x^{2}+\red{4}x+1[/mm]
> mh und so ein x gibts nicht ich seh irgendwie nicht wie
> ich das zu nem Widerspruch führe.
> [mm]4x^{2}+2x+1=2222...1[/mm]
> [mm]4x^{2}+2x=2222...[/mm]
Sauber aufschreiben!
[mm]4x^{2}+4x=2222\dots20[/mm]
> [mm]x^{2}+0,5x-555...,55...=0[/mm]
[mm]x^2+x =x(x+1) = 5555\dots55[/mm].
So, und jetzt schau dir mal die letzte Dezimalstelle von x an!
Viele Grüße
Rainer
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