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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:36 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Gerd52 |
Hallo Forumsfreunde,
ich bräuchte bitte eure Hilfe,
leider fehlt mir hier noch ein bißchen Hintergrundwissen.
In der Menge R x R (R: Menge der reellen Zahlen) der geordneten reellen Zahlenpaare sei folgende binäre Relation Rel definiert:
Rel = { ((x, y), (x, y)) [mm] \in R^2 [/mm] x [mm] R^2 [/mm] | (x < x) [mm] \vee [/mm] ((x = x) [mm] \wedge [/mm] (y < y)) }
Welche der Eigenschaften irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv besitzt Rel?
Mir ist klar was irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv ist,
leider kann ich das nicht auf diese Aufgabe übertragen.
Für jede Hilfe und Erklärungen wäre ich dankbar!
Vielen Dank
Gerd
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Hallo Gerd!
Mal sehen, ob ich zu so später Stunde noch was Gescheites auf die Reihe bekomme... Übrigens findest du auch hier im Forum ein paar ähnliche Aufgaben - vielleicht blätterst du einfach mal ein bisschen in der Linearen Algebra und guckst überall, wo etwas zu Relationen steht. 
> In der Menge R x R (R: Menge der reellen Zahlen) der
> geordneten reellen Zahlenpaare sei folgende binäre Relation
> Rel definiert:
> Rel = {((x, y), (x, [mm] y))\in [/mm] R x R|(x < [mm] x)\vee((x [/mm] = [mm] x)\wedge(y [/mm] < y)) }
> Welche der Eigenschaften irreflexiv, symmetrisch,
> antisymmetrisch, transitiv besitzt Rel?
> Mir ist klar was irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch,
> transitiv ist,
> leider kann ich das nicht auf diese Aufgabe übertragen.
> Für jede Hilfe und Erklärungen wäre ich dankbar!
Naja, wenn dir klar ist, was das bedeutet, dann ist es nicht schwierig, dass hier auf die Aufgabe zu übertragen. Ich mach's mal mit der Symmetrie:
wenn die Relation symmetrisch ist, dann muss gelten:
(x,y) Rel (x',y') [mm] \Rightarrow [/mm] (x',y') Rel (x,y)
(x,y) Rel (x',y') bedeutet: {((x, y), (x', [mm] y'))\in\IR\times\IR [/mm] | (x < [mm] x')\vee((x [/mm] = [mm] x')\wedge(y [/mm] < y')) }
(x',y') Rel (x,y) bedeutet: {((x', [mm] y'),(x,y))\in\IR\times\IR [/mm] | (x' < [mm] x)\vee((x' [/mm] = [mm] x)\wedge(y' [/mm] < y)) }
Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, dann ist es recht einfach, ein Gegenbeispiel zu finden: (x,y)=(1,2) und (x',y')=(2,3). Dann gilt (x,y) Rel (x',y') (denn 1<2), es gilt aber nicht (x',y') Rel (x,y) (denn es gilt weder 2<1 noch (2=1 [mm] \wedge [/mm] 3<2).
Wie gesagt - ich hoffe, das ist hier jetzt kein Schrott geworden, was ich geschrieben habe, aber du müsstest auch im Forum noch ein paar ähnliche Aufgaben finden (mit korrekten Antworten).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Gerd52 |
Hallo!
danke für deine Antwort!
Jetzt muss ich darüber Nachdenken und hoffentlich löse ich den Rest!
viele Grüße
Gerd
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