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Forum "Mathe Klassen 8-10" - binomische Formeln
binomische Formeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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binomische Formeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 Mi 19.05.2010
Autor: pfeilstern

Aufgabe
[mm] x^2-10x+25=16 [/mm]

[mm] (x-5)^2=16 [/mm]

Hallo,

versuche mich gerade an den binomischen Formeln und mein Lernmaterial schlägt mir vor, den oben genannten Term wie darunter aufgezeigt umzuformen.
Allerdings verstehe ich nicht, wie diese Umformung zu stande kommt!

Dass [mm] x^2 [/mm] dem x in der [mm] ()^2 [/mm] entspricht passt glaub ich und evtl. wäre 5 bzw (-5) auch noch die Wurzel aus 25, wobei ja nur nicht negative Zahlen gelten. Aber die -10x???

Meist komm ich ja selbst drauf, nur so viel Zeit hab ich  nicht!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Pfeilstern

        
Bezug
binomische Formeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Mi 19.05.2010
Autor: schachuzipus

Hallo pfeilstern und herzlich [willkommenmr],

> [mm]x^2-10x+25=16[/mm]
>  
> [mm](x-5)^2=16[/mm]
>  Hallo,
>  
> versuche mich gerade an den binomischen Formeln und mein
> Lernmaterial schlägt mir vor, den oben genannten Term wie
> darunter aufgezeigt umzuformen.
>  Allerdings verstehe ich nicht, wie diese Umformung zu
> stande kommt!

Nun, schreibe dir mal die 2.binomische Formel hin: [mm] $(a-b)^2=a^2-2\cdot{}a\cdot{}b+b^2$ [/mm]

Diese Form musst du im Hinterkopf behalten und darauf hinarbeiten:

Es ist [mm] $x^2-10x+25=x^2-2\cdot{}x\cdot{}5+5^2$ [/mm]

Erkennst du nun die Form wieder?

>  
> Dass [mm]x^2[/mm] dem x in der [mm]()^2[/mm] entspricht [ok] passt glaub ich und
> evtl. wäre 5 bzw (-5) auch noch die Wurzel aus 25, wobei
> ja nur nicht negative Zahlen gelten. Aber die -10x???
>  
> Meist komm ich ja selbst drauf, nur so viel Zeit hab ich  
> nicht!

Da hast du schon ganz gute Überlegungen angestellt.

Wie gesagt, schreibe dir die allg. Form auf ein Blatt, dann hast du im Blick, wo du hin musst ;-)

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Gruß Pfeilstern


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
binomische Formeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Mi 19.05.2010
Autor: pfeilstern

Hallo schachuzipus,

vielen Dank für die Hilfestellung.
Jetzt hats Klick gemacht und ich bin auf dem laaangen Weg der Mathematik einen kleinen Schritt weiter. Wie zitiert Harald Lesch...

Die Unendlichkeit ist lang, vor allem gegen Ende!

Pfeilstern

Bezug
        
Bezug
binomische Formeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Mi 19.05.2010
Autor: pfeilstern

Aufgabe
3x²+15x-72=0

Hallo,

mich ärgert noch eine binomische aufgabe, deren Lösung -8; bzw 3 ist.
bisher hab ich errechnet:
umgeformt zu:
3x²+15x =72
dann ist das die 1. bin. Formel!?
a²+2ab+b²
wenn 3x²=a²
und  15x=2ab, muß ich dann a² also 3x² sind 9x von den 15x abziehen, um auf die quadratische ergänzung zu kommen?
wenn:
3x² +15x+9 =72+9
(3x+3)² =81
3x+3  =40,5.... da passt doch schon was nicht???
wo ist der Fehler?

Gruß Pfeilstern

Bezug
                
Bezug
binomische Formeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mi 19.05.2010
Autor: ChopSuey

Moin Pfeilstern,

auch von mir [willkommenmr],

> [mm] 3x^2+15x-72=0 [/mm]
>  Hallo,
>  
> mich ärgert noch eine binomische aufgabe, deren Lösung
> -8; bzw 3 ist.
>  bisher hab ich errechnet:
>  umgeformt zu:
>  [mm] 3x^2+15x [/mm] =72
>  dann ist das die 1. bin. Formel!?
>  a²+2ab+b²
>  wenn [mm] 3x^2=a^2 [/mm]
>  und  15x=2ab, muß ich dann a² also 3x² sind 9x von den
> 15x abziehen, um auf die quadratische ergänzung zu
> kommen?
>  wenn:
>  [mm] 3x^2 [/mm] +15x+9 =72+9
>  [mm] (3x+3)^2=81 [/mm]
>  3x+3  =40,5.... da passt doch schon was nicht???
>   wo ist der Fehler?

$\ [mm] 3x^2+15x-72=0 [/mm] $

Teile diesen Term auf beiden Seiten durch drei.

$ [mm] x^2+5x-24 [/mm] = 0 $

Jetzt quadr. Ergänzung.

>  
> Gruß Pfeilstern

Grüße
ChopSuey


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