bode diagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 25.08.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | Skizzieren sie das Bode Diagramm der Regelstrecke [mm] G(s)=\bruch{1}{(1+s)^3} [/mm] |
dazu habe ich mir erstmal den Frequenzgang errechnet und erstmal in realteil und imaginärteil getrennt indem ich den nenner komplex erweitert habe:
[mm] F(jw)=\bruch{1-3w^2}{(1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2}-j\bruch{3w-w^3}{(1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2}
[/mm]
so dann müsste ja gelten
[mm] A(w)=\wurzel{\bruch{(1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2}{((1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2)^2}}
[/mm]
was sich kürzt zu [mm] \wurzel{\bruch{1}{((1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2)}}
[/mm]
darauf bilde ich dann die üblichen grenzwerte
[mm] \limes_{w\rightarrow\infty}=0
[/mm]
[mm] \limes_{w\rightarrow 0}=1
[/mm]
[mm] \limes_{w\rightarrow w_E=1}= [/mm] 0,35 scheint mir zu klein :(
und noch den phasengang der irgendwie sehr falsch aussieht =(
mit [mm] arctan(IM/RE)=arctan(-\bruch{3w-w^3}{1-3w^2}
[/mm]
und damit
[mm] \limes_{w\rightarrow\infty}=-90°
[/mm]
[mm] \limes_{w\rightarrow 0}=0°
[/mm]
soweit kann es ja noch sein aber für
[mm] \limes_{w\rightarrow w_E=1}= [/mm] 45° ?
mit einem minus wäre es ja ok aber so und ich finde den fehler nicht.
danke für tipps und hilfen!
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> Skizzieren sie das Bode Diagramm der Regelstrecke
> [mm]G(s)=\bruch{1}{(1+s)^3}[/mm]
> dazu habe ich mir erstmal den Frequenzgang errechnet und
> erstmal in realteil und imaginärteil getrennt indem ich
> den nenner komplex erweitert habe:
>
> [mm]F(jw)=\bruch{1-3w^2}{(1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2}-j\bruch{3w-w^3}{(1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2}[/mm]
>
> so dann müsste ja gelten
>
> [mm]A(w)=\wurzel{\bruch{(1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2}{((1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2)^2}}[/mm]
>
> was sich kürzt zu
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{((1-3w^2)^2+(3w-w^3)^2)}}[/mm]
>
> darauf bilde ich dann die üblichen grenzwerte
>
> [mm]\limes_{w\rightarrow\infty}=0[/mm]
> [mm]\limes_{w\rightarrow 0}=1[/mm]
> [mm]\limes_{w\rightarrow w_E=1}=[/mm]
> 0,35 scheint mir zu klein :(
>
>
> und noch den phasengang der irgendwie sehr falsch aussieht
> =(
>
> mit [mm]arctan(IM/RE)=arctan(-\bruch{3w-w^3}{1-3w^2}[/mm]
>
> und damit
>
> [mm]\limes_{w\rightarrow\infty}=-90°[/mm]
> [mm]\limes_{w\rightarrow 0}=0°[/mm]
>
> soweit kann es ja noch sein aber für
>
> [mm]\limes_{w\rightarrow w_E=1}=[/mm] 45° ?
> mit einem minus wäre es ja ok aber so und ich finde den
> fehler nicht.
>
> danke für tipps und hilfen!
erstmal die frage, ob ihr die näherungen immer neu berechnen müsst?
sind ja eigentlich standardglieder die man da im bodediagramm einzeichnet und aufaddiert.
der amplitudengang sieht korrekt aus
die formel für den phasengang ist zwar richtig, jedoch ist der arctan nicht eindeutig (was die quadranten angeht!)
wenn man sich G(jw) für [mm] w_e=1 [/mm] mal ansieht:
[mm] G(1)=\frac{1}{1+j}=\frac{1}{2j-2}=-j/4-1/4
[/mm]
im kopf fix überlegt, "sieht" man, dass wir hier bei -135° sind
für [mm] w->\infty [/mm] wird daraus
[mm] G(w)=\frac{1}{(1+jw)^3}\approx\frac{1}{(jw)^3}=\frac{1}{(j^3w^3}=-i*\frac{1}{w^3}
[/mm]
und -i sind -270°
wenn du n taschenrechner oder n matheprogramm mit der funktion arctan2 hast, so nutze diese!
gruß tee
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