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(Frage) überfällig  | | Datum: | 03:35 Mo 26.11.2007 | | Autor: | gossyk |
hallo, ich brauche unbedingt einen denkanstoß,...
in meiner aufgabe geht es um einen Vektorraum n-ter Dimension über einem endlichen Körper.
ich soll bestimmen, wieviele verschiedene erzeugendensysteme es gibt, die q (q [mm] \le [/mm] n) linear unabhängige vektoren besitzen..
da der vektorraum über einem körper ist, ist dessen basis ja die kanonische einheitsbasis..., mit n vielen basisvektoren.
wie komme ich jetzt zu den darin steckenden q-anzähligen vektoren für ein erzeugendensystem?
was ich mir bisher überlegt hatte, war die basis von V zu nehmen, und da könnte erstmal jeder einzelne basisvektor alleinstehend ein erzeugendensystem für eine teilmenge von V sein (?) und dazu noch verknüpfungen der basisvektoren in beliebiger menge.. (also summe aus 2 der basisvektoren, summe aus 3 usw je nachdem wieviele n es gibt..)
sind meine überlegungen richtig? ich dneke mal nicht.... aber selbst wenn wie komme ich dann zum schluss die anzahl der systeme anzugeben für ein beliebiges n?
vielen dank im voraus..-.-
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> hallo, ich brauche unbedingt einen denkanstoß,...
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> in meiner aufgabe geht es um einen Vektorraum n-ter
> Dimension über einem endlichen Körper.
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> ich soll bestimmen, wieviele verschiedene
> erzeugendensysteme es gibt, die q (q [mm]\le[/mm] n) linear
> unabhängige vektoren besitzen..
Hallo,
ach Du grüne Neune!
Ich wüßte ja zu gern, wie die Aufgabe im originalen Wortlaut heißt...
Festzustellen ist zunächst einmal: sämtliche Teilmengen, die nicht mindestens n linear unabhängige Vektoren enthalten, scheiden aus. (Warum???)
(Sämtliche Teilmengen, die mehr als n linear unabhängige Vektoren enthalten, scheiden auch aus, was aber kein Problem ist, da es solche gar nicht gibt. (Warum???))
Somit muß man wohl zunächst einmal herausfinden, wieviele verschiedene Basen Dein Vektorraum hat, und dann -
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-hier schweige ich lieber: erstens ist mir die Aufgabenstellung nicht richtig klar, zweitens scheint es mir eine Rolle zu spielen, wieviele Elemnte der Körper hat und drittens würde ich ungern über kombinatorische Probleme, welche über die Bestimmung der Anzahl verschiedener Basen hinausgehen, sprechen wollen...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:03 Mi 28.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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