bruchzahlen beweisen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zeigen sie, dass für [mm] \bruch{a}{b}, \bruch{c}{d},\bruch{e}{f} \in \IQ^+ [/mm] mit [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] auch
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] gilt. |
hallo, wir haben jetzt vor kurzem mit diesem thema begonnen und ich weiß einfach nicht wie ich da weiterkommen soll bzw. ob mir weiterhilft wie ich an die aufgaben ran gehe:
also laut der definition für die addition kann ich doch schreiben:
[mm] \bruch{af+be}{bf} [/mm] < [mm] \bruch{cf+de}{df}
[/mm]
[mm] \bruch{af+be}{bf} [/mm] = [mm] \bruch{cf+de}{df}
[/mm]
ist das richtig bis hier? wenn ja, wie soll es dann weiter gehen bzw hat mir das etwas gebracht?
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> zeigen sie, dass für [mm]\bruch{a}{b}, \bruch{c}{d},\bruch{e}{f} \in \IQ^+[/mm]
> mit [mm]\bruch{a}{b}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] auch
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm]
> gilt.
> hallo, wir haben jetzt vor kurzem mit diesem thema
> begonnen
Hallo,
wie heißt denn das Thema?
Die Aussage als solche haut einen ja nun nicht gerade vom Hocker, sie dürfte jedem Kindergartenkind klar sein.
Wenn wir Dir helfen sollen, mußt Du uns verraten, was Du zu ihrem Beweis verwenden darfst, denn der Witz der Aufgabe ist ja, daß Du unter ausschließlicher Verwendung des Dir zur Verfügung stehenden Materials die Aussage beweist.
Gruß v. Angela
und ich weiß einfach nicht wie ich da
> weiterkommen soll bzw. ob mir weiterhilft wie ich an die
> aufgaben ran gehe:
>
> also laut der definition für die addition kann ich doch
> schreiben:
>
> [mm]\bruch{af+be}{bf}[/mm] < [mm]\bruch{cf+de}{df}[/mm]
>
> [mm]\bruch{af+be}{bf}[/mm] = [mm]\bruch{cf+de}{df}[/mm]
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> ist das richtig bis hier? wenn ja, wie soll es dann weiter
> gehen bzw hat mir das etwas gebracht?
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wir sollen bei der aufgabe noch die definitionen von + und < für bruchzahlen beachten:
+ = a/b + c/d = [mm] \Bruch{a*d}{b*d} [/mm] + [mm] \bruch [/mm] {c*b}{d*b} = [mm] \bruch [/mm] {a*d + c*b}{b*d}
< = a/b < c/d genau dann, wenn ad<bc
mir fällt das beweisen schwer....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> wir sollen bei der aufgabe noch die definitionen von + und
> < für bruchzahlen beachten:
Guter Tipp, denn ohne Definitionen der vorkommenden Begriffe lässt sich kaum eine Aufgabe lösen.
1. Dann schreib am besten erstmal auf was denn das zu Zeigende, nämlich [mm] $\bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f}$ [/mm] eigentlich bedeutet (Definitionen von + und < anwenden; für + hast du das im Ausgangspost schon mal getan).
2. Wie kannst du die entstehende Aussage vereinfachen?
3. Siehst du, wo du die Voraussetzung [mm] $\bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d}$, [/mm] also $ad<bc$ ins Spiel bringen kannst?
Sind bei euch für [mm] $\bruch ab\in\IQ^+$ [/mm] stets [mm] $a,b\in\IN$, [/mm] also [mm] $a,b\ge0$? [/mm] Und für natürliche Zahlen [mm] $a,b,c\in\IN$ [/mm] mit [mm] $c\not=0$ [/mm] dürft ihr sicherlich verwenden, dass [mm] $a
Viele Grüße
Tobias
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> 1. Dann schreib am besten erstmal auf was denn das zu
> Zeigende, nämlich [mm]\bruch{a}{b} + \bruch{e}{f} < \bruch{c}{d} + \bruch{e}{f}[/mm]
> eigentlich bedeutet (Definitionen von + und < anwenden;
> für + hast du das im Ausgangspost schon mal getan).
>
> 2. Wie kannst du die entstehende Aussage vereinfachen?
>
>> indem ich die Brüche auf den gleichen Nenner bringe?
>> aber wie sieht das in diesem fall aus ? mich "stört" das < zeichen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal links und rechts einfach die Addition verwenden, also auf einen Nenner bringen.
Dann die Behauptung für das < in eurer Def. hinschreiben. dann die vorrausgesetzte Ungleichung benutzen
Schreib das erstmal alles auf, und sag dann, wo du scheiterst.
Gruss leduart
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> Hallo
> erst mal links und rechts einfach die Addition verwenden,
> also auf einen Nenner bringen.
> Dann die Behauptung für das < in eurer Def. hinschreiben.
> dann die vorrausgesetzte Ungleichung benutzen
>
> Schreib das erstmal alles auf, und sag dann, wo du
> scheiterst.
> Gruss leduart
also wäre das jetzt so:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f}
[/mm]
[mm] \bruch{af + eb}{bf} [/mm] < {cf + ed}{df}
hier komme ich einfach nicht weiter...
könnt ihr mr vielleicht einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo mathestudent
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm]
>
> [mm]\bruch{af + eb}{bf}[/mm] [mm] <\bruch{cf + ed}{df}
[/mm]
>
> hier komme ich einfach nicht weiter...
Was bedeutet das , wenn du die Ungleichug mit der Def. der Ungleichung für Brüche hinschreibst?
Bitte sieh dir deine posts vor dem Abschicken mit Vorschau an, lösche unnötig zitiertes, korrigiere deine Fehler. ich hab das zitat verbessert, vorher war es nicht lesbar.
Gruss leduart
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> Hallo mathestudent
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> > [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm]
> >
Könnt ihr mir erklären wie ich diese Gleichung auf den gleichen Nenner bringen soll? der Nenner muss ja in diesem fall glaube ich bdf sein, oder?
und wie funktioniert das dann?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Fr 05.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Hauptnenner ist in der Tat bdf.
Der ist übrigens>0, mach dir das klar.
Jetzt musst du nur alle Brüche mit dem Fehlenden Teil erweitern,
also:
[mm] \bruch{a*\red{df}}{b*\red{df}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}}<\bruch{c*\green{\ldots}}{d*\green{\ldots}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}}
[/mm]
Marius
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> Hallo
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> Der Hauptnenner ist in der Tat bdf.
> Der ist übrigens>0, mach dir das klar.
>
> Jetzt musst du nur alle Brüche mit dem Fehlenden Teil
> erweitern,
> also:
>
> [mm]\bruch{a*\red{df}}{b*\red{df}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}}<\bruch{c*\green{\ldots}}{d*\green{\ldots}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}}[/mm]
>
also wäre das jetzt:
[mm] \bruch{adf}{bdf} [/mm] + [mm] \bruch{edf}{fdb} [/mm] < [mm] \bruch{cbf}{dbf} [/mm] + [mm] \bruch{ebd}{fbd}
[/mm]
und dann kann ich das dann so zusammenfassen:
[mm] \bruch{adef}{bdf} [/mm] < [mm] \bruch{bcdf}{bdf}
[/mm]
und was dann?
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Fr 05.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> >
> also wäre das jetzt:
> [mm]\bruch{adf}{bdf}[/mm] + [mm]\bruch{edf}{fdb}[/mm] < [mm]\bruch{cbf}{dbf}[/mm] +
> [mm]\bruch{ebd}{fbd}[/mm]
Ja
>
> und dann kann ich das dann so zusammenfassen:
> [mm]\bruch{adef}{bdf}[/mm] < [mm]\bruch{bcdf}{bdf}[/mm]
Nein, wie addiert man denn Brüche?
Marius
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ah, jetzt hab ichs...danke für die Hilfe =)
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