cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweise cos(x+x) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) |
Ich hab bis jetzt die rechte Seite ein wenig umgeformt [Bei der Aufgabe sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y) hat das prima funktioniert und ich hatte am Ende 2*sin(x+y)*i / 2i, was man super auflösen konnte.. Aber bei cosinus stehe ich auf dem Schlauch.. habe bis jetzt das hier:
[Link ist nur ein Bild der Gleichung]
http://www.gute-mathe-fragen.de/?qa=blob&qa_blobid=7761718569032992607
Ist auch so weit alles richtig, zusammengefasst ergibt es noch immer cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y). Aber egal wie ich jetzt weiter zusammenfassen will (zum Beispiel i² wegkürzen, wird aus dem - ein +. ich möchte aber nicht cos(x-y) beweisen sondern cos(x+y), daher weiß ich nicht, wie ich es zu dieser Formel weiter zusammenfassen soll. Hat jemand Rat?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gute-mathe-fragen.de/79530/cos-x-x-cos-x-cos-y-sin-x-sin-y
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mi 08.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Dein Fehler liegt im Nenner von [mm] \sin(x)*\sin(y) [/mm] 
Im Nenner muss stehen:
[mm] 4i^2
[/mm]
DieAcht
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> Hallo,
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> Dein Fehler liegt im Nenner von [mm]\sin(x)*\sin(y)[/mm]
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> Im Nenner muss stehen:
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> [mm]4i^2[/mm]
>
>
> DieAcht
Oh danke, hab ich vergessen zu schreiben :D
Aber ich weiß nicht wie ich das weiter zusammenfassen soll.. Hab ja auch am Ende 4i², aber es kommt eben immer cos(x-y) raus, wenn ich es weiter zusammenfassen will. Idee? :)
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Hallo HateMathe, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> > Dein Fehler liegt im Nenner von [mm]\sin(x)*\sin(y)[/mm]
> >
> > Im Nenner muss stehen:
> >
> > [mm]4i^2[/mm]
>
> Oh danke, hab ich vergessen zu schreiben :D
> Aber ich weiß nicht wie ich das weiter zusammenfassen
> soll.. Hab ja auch am Ende 4i², aber es kommt eben immer
> cos(x-y) raus, wenn ich es weiter zusammenfassen will.
> Idee? :)
Wieso? Rechne das mal vor.
Grüße
reverend
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> Wieso? Rechne das mal vor.
Wenn ich weiter mache (den Zähler zusammenfasse), kommt
= 4 * cos(x-y)* i² / 4i²
Und genau da weiß ich nicht was zu tun ist.. selbst wenn ich alles wegkürze, steht da dann cos(x-y). Beweisen soll ich aber cos(x+y).
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mi 08.01.2014 | | Autor: | chrisno |
So ein Link auf eine Grafik ist lästig. Ich habe ursprünglich deshalb nicht in diese Diskussion geschaut.
Du rechnest direkt am Anfang falsch.
[mm] $\sin(x)\cdot\sin(y) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
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Wenn du auf sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) zurückgreifen darfst, ist der Beweis relativ einfach.
Bilde für ein beliebiges, aber festes y die Funktion
f(x)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)-cos(x+y).
Bilde f'(x) (nur nach x ableiten, y ist ja fest, also konstant).
Du siehst: f'(x)=0. Das bedeutet aber: f(x)=konstant, also f(x)=f(0)=0 für alle x.
Jetzt jetzt du den Fkt.Term =0 und stellst ihn nach cos(x+y) um.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mi 08.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Guten Abend,
Die trigonometrische Funktionen kommen in der Regel vor Differentialrechnung, aber den Beweis finde ich gut 
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:38 Do 09.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Guten Abend,
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> Die trigonometrische Funktionen kommen in der Regel vor
> Differentialrechnung,
Was für eine Regel soll das denn sein ????
FRED
> aber den Beweis finde ich gut
>
>
> Gruß
> DieAcht
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