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(cos(x)*sin(x))': Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Di 26.02.2008
Autor: ZodiacXP

Aufgabe
Bilde die Ableitung von cos(x)*sin(x)

Hallo.

Es ist bestimmt nicht schwer. Aber Derive kriegt was anderes raus als ich!

Ist es nicht die Produktregel?

>> -sin(x)*sin(x) + cos(x)*cos(x)

Das ist meine Ableitung. Schön und gut aber mies zum finden von Nullstellen.
Derive sagt mir: [mm] 2*cos^2(x) [/mm] - 1

Wie kommt man denn dahin?
        
Bezug
(cos(x)*sin(x))': Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 Di 26.02.2008
Autor: ZodiacXP

Ich bin ein Idiot! Alles wieder zurück.

[mm] cos^2 [/mm] + [mm] sin^2 [/mm] = 1... da kommt das her.

[mm] sin^2 [/mm] = 1 - [mm] cos^2 [/mm]

In die Ableitung einsetzen und fertig. Wieder mal Dummheit von mir
Bezug
        
Bezug
(cos(x)*sin(x))': Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Di 26.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Es ist f(x)=cos(x)*sin(x) zu differenzieren. Nach Produktregel folgt aber:
f'(x)=-sin(x)*sin(x)+cos(x)*cos(x)=-sin²(x)+cos²(x)=cos²(x)-sin²(x)

So und nun verwendest du Beziehungen zwischen Winkelfunktionen: Es gilt nämlich cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=2cos²(x)-1  denn sin²(x)+cos²(x)=1 :-)
So kommst du zum ergebiss welches derive dir vorschlägt.
[cap] Gruß
Bezug
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