(cos(x)*sin(x))' < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Do 28.02.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Ableitung: V(r) = [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] * 2cos(asin(r)) |
Mit Produkt und Kettenregel:
V'(r) = 2 [mm] \pi [/mm] r * 2cos(asin(r)) + [mm] \pi r^2 [/mm] * (-2sin(asin(r)) * [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-r^2}}
[/mm]
V'(x) = = 4 [mm] \pi [/mm] r * cos(asin(r)) + [mm] \bruch{\pi r^2 * (-2r)}{\wurzel{1-r^2}}
[/mm]
Das hab ich raus... Weis wieder net ob es richtig ist denn Derive liefert mir folgendes:
V'(x) = [mm] \bruch{2*\pi*r*(2 - 3*r^2)}{\wurzel{1 - r^2}}
[/mm]
Wie kommt man denn bitte dadrauf? ^^
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Hallo Zodiac!
Bedenke, dass gilt: [mm] $\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{1-\sin^2(x)}$
[/mm]
Damit gilt auch: [mm] $\cos\left[\arcsin(r)\right] [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1-r^2}$ [/mm] .
Kommst Du damit nun auf die angegebene Ableitung?
Gruß vom
Roadrunner
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