das Auge... < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:24 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, ich habe hier folgende Aufgabe: (eigentlich gehört sie vielleicht gar nicht in die Mathematik, aber ich habe keine Ahnung, wo ich sie sonst hinstecken soll, und da meine wichtigste Frage die Mathematik betrifft, stelle ich sie mal hier)
Ein Pendel schwingt sinusförmig in der 0°-Richtung mittig vor beiden Augen in der Sichtebene und soll von beiden Augen stetig fixiert werden. Der nahe Umkehrpunkt soll 10 cm und der abgewandte 100 cm von der Nasenwurzel entfertn sein. Die Schwingungsfrequenz sei 0,5 Hz. Zeichnen Sie die Zeitfunktionen der Konvergenzbewegungen der beiden Augen quantitativ.
Dazu ist noch eine Zeichnung, die werde ich vielleicht nachher mal hinzufügen. 
edit: Hier ist nun die Zeichnung: [Dateianhang nicht öffentlich]
So, nun hab ich mir mal überlegt, dass ich für eine Zeitfunktion auf die x-Achse die Zeit auftrage und auf die y-Achse die "Bewegung" - in der Vorlesung hatten wir da immer so was wie 10 rechts und 10 links stehen (ich nehme an, das waren ° und es war sozusagen die "Blickrichtung" oder wie nennt man das...) Jedenfalls stelle ich mir vor, dass, wenn das Pendel auf 10 cm Entfernung ist, die Augen fast schielen, und je weiter weg das Pendel ist, umso weiter gehen die Augenbewegungen auseinander, allerdings glaube ich nicht, dass sie von "rechts nach links" wechseln (also, das rechte Auge guckt immer etwas nach links und das linke immer etwas nach rechts).
Falls das jemand bestätigen könnte, wäre das schön, aber meine eigentliche Frage kommt erst jetzt:
Ich möchte da auf der y-Achse nicht nur irgendwie 10 rechts oder so stehen haben, sondern dass wenigstens für die 10 cm und die 100 cm genau berechnen. Also, der Augenabstand beträgt ca 6,5 cm, nehmen wir jetzt mal das Pendel, wenn es 10 cm entfernt ist und von mir aus das rechte Auge. Dann müsste ich doch mit arctan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{3,25}{10} [/mm] den "Winkel" berechnen können, also das, was ich auf der y-Achse eintragen möchte. (also die 10 cm Entfernung gehen ja von der Nasenwuzrel aus und nicht vom jeweiligen Auge, es sind also quasi zwei rechtwinklige Dreiecke mit 10 cm als Höhe)
So, und nun habe ich einmal das Problem, dass ich da beim Rechnen etwas anderes erhalte als beim Zeichnen (und zwar etwas ganz anderes), und als zweites Problem noch, dass ich es leider ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") immer noch nicht verstanden habe, was Bogenmaß und Grad beim Taschenrechner bedeuten, das heißt, ich weiß nicht, ob ich jetzt mit "D" oder mit "R" rechnen muss (und beide Male kommt etwas anderes raus als beim Zeichnen!).
Ich hoffe, meine Frage ist verständlich, ansonsten bitte nachfragen, ich hätte sehr gerne eine Antwort.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
D = "degree" = Gradmaß (also $0° \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \alpha [/mm] \ < \ 360°$)
R = "radiant" = Bogenmaß (also $0 \ [mm] \le [/mm] \ x \ < \ [mm] 2\pi$)
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte | | Datum: | 18:54 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Loddar!
> D = "degree" = Gradmaß (also [mm]0° \ \le \ \alpha \ < \ 360°[/mm])
>
> R = "radiant" = Bogenmaß (also [mm]0 \ \le \ x \ < \ 2\pi[/mm])
Danke, aber das hilft mir leider überhaupt nicht, denn jetzt weiß ich immer noch nicht, mit was ich bei meiner Aufgabe rechnen muss...
Hier mal meine Überlegung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie groß ist jetzt [mm] \alpha [/mm] bzw. [mm] \beta?
[/mm]
Ich komme auf [mm] \approx [/mm] 18 im Gradmaß - und ich glaub', vorhin hatte ich etwas anderes raus... Dieses Erbenis hier könnte mit meiner Messung an der Zeichnung übereinstimmen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Sa 30.07.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Bastiane,
> > D = "degree" = Gradmaß (also [mm]0° \ \le \ \alpha \ < \ 360°[/mm])
>
> >
> > R = "radiant" = Bogenmaß (also [mm]0 \ \le \ x \ < \ 2\pi[/mm])
>
> Danke, aber das hilft mir leider überhaupt nicht, denn
> jetzt weiß ich immer noch nicht, mit was ich bei meiner
> Aufgabe rechnen muss...
>
das ist eigentlich ganz egal: der Winkel bleibt derselbe, ob man ihn in Grad ° oder im Bogenmaß angibt.
Aber:
wenn man im anschaulichen Bereich (wie bei deiner Aufgabe) arbeitet, wählt man das Gradmaß (TR: DEG oder D), weil man das so gewöhnt ist. 
wenn man aber die Winkelfunktionen untersucht (als Funktionen einer reellen Variablen), dann wählt man das Bogenmaß (TR: R), weil man damit als Definitionsbereich ganz [mm] \IR [/mm] verwenden kann: das Bogenmaß unterscheidet, ob man nur einmal um den Kreis gewandert ist, oder mehrmals.
siehe  Winkelfunktion, trigonometrische Funktion
|
|
|
|
