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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | die Lösung eines AWPs ist
y(x,c)=-log(cos x+c)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun möchte ich das intervall angeben, wo die Lösungen um x=0 rum existieren.
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Hallo,
dann muss ich doch wie folgt vorgehen.
cosx+c muss ja größer 0 sein, wegen der Definition vom Logarithmus.
-> 0 <cos |x|+c [mm] \gdw [/mm] -c <cos |x| [mm] \gdw [/mm] arccos(-c) < |x|
Muss man beim letzten schritt das < umdrehen?
(Normalerweise dreht sich es ja um wenn man mit -1 multipliziert, was ich hier ja nicht mache)
Wenn man sich den Graph anschaut müsst das |x| ja kleiner sein als arccos c, aber die rechnung liefert mir ja genau das gegenteil...
Gruß
kreide
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mo 13.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> die Lösung eines AWPs ist
> dann muss ich doch wie folgt vorgehen.
>
> cosx+c muss ja größer 0 sein, wegen der Definition vom
> Logarithmus.
>
> -> 0 <cos |x|+c [mm]\gdw[/mm] c <cos |x|
Die Aequivalenz ist falsch.
0<5+8 nach dir dann 8<5?
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:21 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Kreide |
hallo,
ja das stimmt! hab es oben korrigiert, aber damit habe ich ja immer noch dasselbe problem wie vorher...
gruß
kreide
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreide!
Das Intervall wofür? Für die x-Werte oder für vorgegebene c-Werte? Und wie eng um die Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ herum?
Für den Fall $c \ > \ 1$ ist der Fall trivial (wegen [mm] $\left|\cos(x)\right|\le [/mm] +1$ ).
Für Werte [mm] $x_0 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0$ gilt auch [mm] $\cos(x_0) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ +1$ . Damit lässt sich $c_$ doch schon gut einschränken.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Kreide |
HAllo loddar,
wenn c=1 ist, dann existiert die Lösung y(x,1) nur im intervall [mm] (-\pi ,\pi), [/mm] da für x-> [mm] \pm \pi [/mm] cosx -> -1 und der log(1-1)=log 0 ist ja nicht definiert.
Wie komme ich auf [mm] \pi [/mm] und - [mm] \pi? [/mm] genau mit dem ansatz wie ich in oben gemacht habe.
Nun möchte ich sehen auf welche werte ich bei dem allgemeinen c komme.
Ist die Frage jetzt klarer?
Gruß
Kreide
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Mo 13.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du ein AWP hast ist doch nicht c interessant, sondern die moeglichen Anfangswerte!
fuer c>1 ist cosx + c immer positiv.
fuer [mm] c\le [/mm] -1 ist cosx+c immer negativ, fuer c=0 muss [mm] -\pi/2
und fuer -1<c<0 wird das Defbereich immer kleiner.
Aber nochmal, was hat das mit dem AWP zu tun?
Gruss leduart
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