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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Do 07.01.2010 | | Autor: | maeni |
| Aufgabe | Die Herleitung ist bei Wikipedia wie folgt angegeben:
[mm] \Phi=\bruch{a}{b}=\bruch{a+b}{a}=1+\bruch{a}{b}=1+\bruch{1}{\Phi}
[/mm]
quadratische Gleichung: [mm] \Phi^2-\Phi-1=0
[/mm]
mit zwei lösungen:
[mm] \Phi=\bruch{1+ \wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] \Phi=\bruch{1- \wurzel{5}}{2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
meine frage:
dass [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{a+b}{a} [/mm] gilt, das ist mir noch klar, da beide bedingungen ja beim goldenen schnitt erfüllt sein müssen.
nun verstehe ich aber nicht, wie man dann darauf kommt, dass [mm] \bruch{a+b}{a}=1+\bruch{b}{a} [/mm] entspricht?
ich dachte mir, dass man eventuell für a = 1 festgelegt hat, oder dass man irgendetwas wegkürzen kann, aber ich komme einfach nicht drauf.
dann erklärt sich mir für den nächsten schritt nicht, wieso das [mm] \Phi [/mm] nun genau mit einbezogen wird:
[mm] 1+\bruch{b}{a}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Do 07.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Die Herleitung ist bei Wikipedia wie folgt angegeben:
>
> Phi= [mm]\bruch{a}{b}[/mm] = [mm]\bruch{a+b}{a}[/mm] = 1 + bruch{a}{b} = 1 +
> bruch{1}{phi}
>
> quadtratische Gleichung: [mm]phi^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
- phi - 1 = 0
>
> mit zwei lösungen:
>
> phi = bruch{1+ [mm]\wurzel{5}}{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> phi = bruch{1- [mm]\wurzel{5}}{2}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> meine frage:
> dass [mm]\bruch{a}{b}[/mm] = [mm]\bruch{a+b}{a}[/mm] gilt, das ist mir noch
> klar, da beide bedingungen ja beim goldenen schnitt
> erfüllt sein müssen.
> nun verstehe ich aber nicht, wie man dann darauf kommt,
> dass [mm]\bruch{a+b}{a}[/mm] = 1+ [mm]\bruch{b}{a}[/mm] entspricht?
Bruchrechnung!
$ [mm] \bruch{a+b}{a} [/mm] = [mm] \bruch{a}{a}+\bruch{b}{a}$
[/mm]
>
> ich dachte mir, dass man eventuell für a = 1 festgelegt
> hat, oder dass man irgendetwas wegkürzen kann, aber ich
> komme einfach nicht drauf.
>
> dann erklärt sich mir für den nächsten schritt nicht,
> wieso das phi nun genau mit einbezogen wird:
> 1+ [mm]\bruch{b}{a}[/mm]
Es ist $ [mm] \phi= \bruch{a}{b}$, [/mm] also ist [mm] $1+\bruch{b}{a}= 1+\bruch{1}{\phi}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Do 07.01.2010 | | Autor: | maeni |
vielen lieben dank! jetzt habe ich es verstanden!
entschuldigung dafür, dass ich das phi leider nirgens in der eingabehilfe finden kann. dachte es wäre dann am besten, es einfach auszuschreiben.
eine weitere frage wäre nun:
gegeben ist nun:
phi = 1 + [mm] \bruch{1}{phi}
[/mm]
nun muss dass ganze ja quadriert werden, um eine lösung zu erhalten:
damit hätte man dann :
[mm] phi^{2} [/mm] = 1 + [mm] bruch{1}{phi^{2}}
[/mm]
und wenn ich das nach 0 auflöse:
1 + [mm] bruch{1}{phi^{2}} [/mm] - [mm] phi^{2}
[/mm]
die richtige lösung wäre aber:
[mm] phi^{2} [/mm] -phi - 1
wo liegt denn da mein rechenfehler?
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Hallo maeni,
> vielen lieben dank! jetzt habe ich es verstanden!
> entschuldigung dafür, dass ich das phi leider nirgens in
> der eingabehilfe finden kann. dachte es wäre dann am
> besten, es einfach auszuschreiben.
>
> eine weitere frage wäre nun:
>
> gegeben ist nun:
>
> phi = 1 + [mm]\bruch{1}{phi}[/mm]
Das phi kriegst du so hin: \phi, das gibt das schön leserliche [mm] $\phi$
[/mm]
Das große Phi [mm] $\Phi$ [/mm] entsprechend mit einem Großbuchstaben beginnend \Phi
>
> nun muss dass ganze ja quadriert werden, um eine lösung zu erhalten:
Nein, es wird nicht quadriert (siehe unten)
>
> damit hätte man dann :
>
> [mm]\phi^{2}[/mm] = 1 + [mm]bruch{1}{\phi^{2}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Boah, wie quadrierst du denn Summen? ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Die binomischen Formeln lernt man doch schon recht früh kennen.
Es ist [mm] $\left(1+\frac{1}{\phi}\right)^2\neq 1+\frac{1}{\phi^2}$
[/mm]
Sondern ...
>
> und wenn ich das nach 0 auflöse:
>
> 1 + [mm]bruch{1}{phi^{2}}[/mm] - [mm]phi^{2}[/mm]
>
> die richtige lösung wäre aber:
>
> [mm]phi^{2}[/mm] -phi - 1
>
> wo liegt denn da mein rechenfehler?
Ein ganz grausamer elementarer Fehler, der dir nie wieder unterlaufen sollte!!!
Außerdem wird in der Gleichung [mm] $\phi=1+\frac{1}{\phi}$ [/mm] nicht quadriert, sondern auf beiden Seiten [mm] $\cdot{}\phi$ [/mm] gerechnet.
Das gibt: [mm] $\phi^2=\phi\cdot{}\left(1+\frac{1}{\phi}\right)$
[/mm]
Nun du weiter ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Do 07.01.2010 | | Autor: | maeni |
[mm] \phi^2=\phi\cdot{}\left(1+\frac{1}{\phi}\right) [/mm]
okay, also wenn ich das mit [mm] \Phi [/mm] erweitere, dann müsste ich:
[mm] \phi^2=\phi [/mm] + [mm] \bruch{1}{\phi} [/mm] * [mm] \bruch{phi}{\1}
[/mm]
haben und damit dann:
[mm] \phi^2=\phi [/mm] + 1
und wenn ich dann nach 0 auflöse:
[mm] \phi^2 [/mm] - [mm] \phi [/mm] - 1
stimmt das so weit?
und nun müsste ich mit der mitternachtsformel fortfahren?
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Hallo nochmal,
> [mm]\phi^2=\phi\cdot{}\left(1+\frac{1}{\phi}\right)[/mm]
>
> okay, also wenn ich das mit [mm]\Phi[/mm] erweitere, dann müsste
> ich:
>
> [mm]\phi^2=\phi[/mm] + [mm]\bruch{1}{\phi}[/mm] * [mm]\bruch{phi}{\1}[/mm]
>
> haben und damit dann:
>
> [mm]\phi^2=\phi[/mm] + 1
>
> und wenn ich dann nach 0 auflöse:
>
> [mm]\phi^2[/mm] - [mm]\phi[/mm] - 1 [mm] \red{=0}
[/mm]
>
> stimmt das so weit? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und nun müsste ich mit der mitternachtsformel fortfahren?
Ja, oder p/q-Formel, quadratische Ergänzung.
Alles, was du an Rüstzeug zum Lösen einer quadr. Gl. hast, kannst du benutzen ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Do 07.01.2010 | | Autor: | maeni |
vielen lieben dank! :)
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