der winkel zwischen geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Unter welchen Winkeln schneidet die Ursprungsgerade g: [mm]\vec x[/mm]= r[mm]\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}[/mm] die Koordinatenachsen? |
Wenn es Ursprungsgerade heißt, dann muss die Formeln so lauten:
g: [mm]\vec x[/mm]=[mm]\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}[/mm]+ r[mm]\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}[/mm]
Folgende sind die Formeln für die Koordinatenachsen:
x: [mm]\vec x[/mm] = s[mm]\begin{pmatrix} \infty\\0\\0\end{pmatrix}[/mm] y: [mm]\vec x[/mm] = t[mm]\begin{pmatrix} 0\\ \infty\\0\end{pmatrix}[/mm] z: [mm]\vec x[/mm] = u[mm]\begin{pmatrix} 0\\0\\ \infty\end{pmatrix}[/mm]
Sind meine Ansätze bisher richtig? Soll ich für [mm]\infty[/mm] irgendeine Zahl ausdenken?
Dann kann ich die Kosinusformel anwenden.
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Mi 04.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Unter welchen Winkeln schneidet die Ursprungsgerade g: [mm]\vec x[/mm]=
> r[mm]\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}[/mm] die
> Koordinatenachsen?
> Wenn es Ursprungsgerade heißt, dann muss die Formeln so
> lauten:
> g: [mm]\vec x[/mm]=[mm]\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}[/mm]+
> r[mm]\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}[/mm]
>
> Folgende sind die Formeln für die Koordinatenachsen:
> x: [mm]\vec x[/mm] = s[mm]\begin{pmatrix} \infty\\0\\0\end{pmatrix}[/mm]
> y: [mm]\vec x[/mm] = t[mm]\begin{pmatrix} 0\\ \infty\\0\end{pmatrix}[/mm]
> z: [mm]\vec x[/mm] = u[mm]\begin{pmatrix} 0\\0\\ \infty\end{pmatrix}[/mm]
Woher hast du diese "Formeln"?
Die Verwendung von [mm] \infty [/mm] in den Vektoren ist absolut überflüssig.
Die vorangestellten Faktoren s, t, und u können doch beliebige (also auch beliebig große) Werte annehmen.
Alle Punkte auf der [mm] x_1 [/mm] -Achse kannst du also getrost mit
s[mm]\begin{pmatrix} 1\\0\\0\end{pmatrix}[/mm] (s [mm] \in \IR [/mm] ) darstellen.
Gruß Abakus
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> Sind meine Ansätze bisher richtig? Soll ich für [mm]\infty[/mm]
> irgendeine Zahl ausdenken?
> Dann kann ich die Kosinusformel anwenden.
> Danke im Voraus.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:59 Do 05.11.2009 | | Autor: | RoseSmith |
Danke für den Tipp.
Analog habe ich andere Punkte auf der y- und z-Achse als
t[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] und u[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] dargestellt.
Mit dem Kosinussatz habe ich für den Winkel zwischen g und x-Achse :
[mm]\cos \alpha = \bruch{(1*1)+(2*0)+4*0)}{\wurzel{21}*\wurzel{1}} = \bruch{1}{4.58}=0.21...[/mm] -> [mm]\alpha = 77.4°[/mm]
usw.
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> Danke für den Tipp.
> Analog habe ich andere Punkte auf der y- und z-Achse als
> t[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] und
> u[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] dargestellt.
> Mit dem Kosinussatz habe ich für den Winkel zwischen g
> und x-Achse :
> [mm]\cos \alpha = \bruch{(1*1)+(2*0)+4*0)}{\wurzel{21}*\wurzel{1}} = \bruch{1}{4.58}=0.21...[/mm]
> -> [mm]\alpha = 77.4°[/mm]
>
> usw.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Leider ist nur das Grad-Symbol [mm] (^{\,\circ}\,) [/mm] verloren gegangen,
da dieses Tastatursymbol von TeX nicht erkannt wird.
Damit dieses (innerhalb einer Formel) erhalten bleibt,
musst du es als ^{\circ} eingeben.
LG
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