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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Messreihe [mm] x_{1},...,x_{n} [/mm] mit dem arithmetischen Mittel [mm] \overline{x} [/mm] und der empirischen Varianz [mm] s_{x}^{2}.
[/mm]
a) Zeigen Sie durch allgemeine Rechnung: Bei linearer Transformation der Messreihe gemäß [mm] y_{i}=a+b*x_{i}, [/mm] i=1,...,n, gilt für das arithmetische Mittel [mm] \overline{y} [/mm] der transformierten Werte [mm] \overline{y}=a+b*\overline{x}.
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass bei der Transformation der Messreihe [mm] x_{1},...,x_{n} [/mm] gemäß
[mm] z_{i}=(x_{i}-\overline{x})/s_{x}, [/mm] i=1,...,n
die neue Messreihe [mm] z_{1},...,z_{n} [/mm] das arithmetische Mittel [mm] \overline{z}=0 [/mm] und die Standardabweichung [mm] s_{z}=1 [/mm] besitzt. |
Hallo liebe Matheraum- Community,
ich bräuchte jeweils für die Aufgaben a) und b) einen kleinen Denkanstoß hinsichtlich der Lösung der Beweise. Für gute Vorschläge wäre ich sehr dankbar. Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Do 06.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Vielen Dank, ich habe es geschafft. Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Do 06.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Marcel,
> a) Zeigen Sie durch allgemeine Rechnung: Bei linearer
> Transformation der Messreihe gemäß [mm]y_{i}=a+b*x_{i},[/mm]
> i=1,...,n, gilt für das arithmetische Mittel [mm]\overline{y}[/mm]
> der transformierten Werte [mm]\overline{y}=a+b*\overline{x}.[/mm]
[mm] $\bar y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (a+b*x_{i})=\dots$
[/mm]
>
> b) Zeigen Sie, dass bei der Transformation der Messreihe
> [mm]x_{1},...,x_{n}[/mm] gemäß
>
> [mm]z_{i}=(x_{i}-\overline{x})/s_{x},[/mm] i=1,...,n
>
> die neue Messreihe [mm]z_{1},...,z_{n}[/mm] das arithmetische Mittel
> [mm]\overline{z}=0[/mm] und die Standardabweichung [mm]s_{z}=1[/mm] besitzt.
Das ist eine Spezialfall von a) Wie ist hier naemlich a und b gewaehlt?
vg Luis
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