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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:26 Mi 18.06.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Die Determinantenteiler [mm] d^{j}_A [/mm] von A = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 } \in M_3(\IQ) [/mm] lassen sich aus der Gestalt von XE-A leicht ablesen. Ermittle damit die Invariantenteiler [mm] c^{j}_A [/mm] von A.
Bestimme sämtliche Invarianten-und Determinantenteiler der Matrix [mm] \pmat{1 & x & x^2 \\ x & x^2 & 1 \\ x^2 & 1 & x} [/mm] über [mm] \IQ[X] [/mm] |
Hallo auch,
ich konnte in der Woche wo das eingeführt wurde net zur uni, hab mir das skript paar mal angeschaut aber wurd leider iwie nicht schlau daraus.....
[mm] d_j(F)=d_j(F(X)) \in [/mm] K[X] ist der größte gemeinsame teiler aller unterdeterminanten j'ter ordnung der matrix F=F(X) [mm] \in M_n(K[X]). [/mm] Man nennt [mm] d_j(F) [/mm] den j'ten Det.teiler der Matrix F über K[X].
schön und gut.... wenn ich jetzt oben also meine matrix gegeben habe ist XE-A = [mm] \pmat{x-2 & 0 & 0 \\ -1 & x-2 & 0 \\ 0 & 0 & x-3}. [/mm] wenn die det.teiler leicht abzulesen sein sollen würd ich schätzen, dass es (x-2), (x-2) sowie (x-3) sind?
von nem kollegen hab ich gehört, dass man hier die 9 unterdeterminanten berechnen muss, hab ich auch gemacht. nur ich hab echt kein plan was ich damit machen kann...
und schon garnicht wie ich damit auf die invariantenteiler schließen soll, abgesehen von der relation [mm] d^{(j)}_A [/mm] = [mm] c^{1}_A*c^{2}_A [/mm] * ... * [mm] c^{j}_A [/mm] für j=1,..,n.
mal angenommen (x-2) sei der det.teiler [mm] d^{1}_A, [/mm] dann ist dies ja auch der inv.teiler [mm] c^{1}_A. [/mm]
falls [mm] d^{2}_A=(x-2) [/mm] ist dann [mm] c^{2}_A [/mm] = 1 ? ansonsten würd es ja net mit [mm] d^{2}_A [/mm] = [mm] c^{1}_A*c^{2}_A=(x-2)*1 [/mm] passen...
oder kann mir jemand anhand eines anderen beispiels das nochmal erläutern?
das wär eend geil :)
lieben gruß und dank voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Fr 20.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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