diff. unter dem integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 So 09.11.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | für x [mm] \in \IR [/mm] sei [mm] F(x):=\integral_{0}^{1}{\bruch{e^{-(1+t^{2})x^{2}}}{1+t^{2}} dt}
[/mm]
zeigen sie :
a)F ´ [mm] (x)=-2e^{-x^{2}} \integral_{0}^{x}{e^{-u^{2}} du} [/mm] |
hallo
wenn ich das ableite komme ich auf:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{2x(1+t^{2})e^{-(1+t^{2})x^{2}}}{1+t^{2}} dt}=2xe^{-x^{2}} \integral_{0}^{1}{e^{-(1+t^{2})x^{2}}}
[/mm]
da kann man jetzt glaube ich die grenzen substituieren und kommt
bis auf das x auf das gewünschte ergebnis.
meine frage wäre:
habe ich mich verrechnet,wenn ja wo,oder ist es ein druckfehler?
gruß lenz
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Hallo lenz,
> für x [mm]\in \IR[/mm] sei
> [mm]F(x):=\integral_{0}^{1}{\bruch{e^{-(1+t^{2})x^{2}}}{1+t^{2}} dt}[/mm]
>
> zeigen sie :
> a)F ´ [mm](x)=-2e^{-x^{2}} \integral_{0}^{x}{e^{-u^{2}} du}[/mm]
>
> hallo
> wenn ich das ableite komme ich auf:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{2x(1+t^{2})e^{-(1+t^{2})x^{2}}}{1+t^{2}} dt}=2xe^{-x^{2}} \integral_{0}^{1}{e^{-(1+t^{2})x^{2}}}[/mm]
>
> da kann man jetzt glaube ich die grenzen substituieren und
> kommt
> bis auf das x auf das gewünschte ergebnis.
> meine frage wäre:
> habe ich mich verrechnet,wenn ja wo,oder ist es ein
> druckfehler?
Da hat wohl der Fehlerteufel zugeschlagen.
Es muss heißen: [mm]\red{-}2xe^{-x^{2}} \integral_{0}^{1}{e^{-t^{2}x^{2}} \ dt}[/mm]
Wie Du jetzt richtig bemerkt hast, kann man jetzt die Grenzen substituieren.
> gruß lenz
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 09.11.2008 | | Autor: | lenz |
ja hast recht.ich hab da total vertippt,bis auf das x das auch in der
aufgabenstellung fehlte,sorry,dank um so mehr
gruß lenz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 So 09.11.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | | [mm] b)-\integral_{0}^{x}{F ´ (t) dt}=( \integral_{0}^{x}{e^{-u^{2}} du} )^{2} =\bruch{\pi}{4}-F(x) [/mm] |
hallo nochmal
das soll F ´ (t) dt heißen
kann mir jemand sagen wie ich das mit dem integral zum quadrat
zu verstehen hab.hab versucht die stammfunktion zu bilden,
die [mm] \bruch{-1}{2u} e^{-u^{2}} [/mm] sein sollte für 0 aber nicht definiert ist,
oder gibts da irgendwelche regeln,die ich vergessen hab?
gruß lenz
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Hallo lenz,
> [mm]b)-\integral_{0}^{x}{F ´ (t) dt}=( \integral_{0}^{x}{e^{-u^{2}} du} )^{2} =\bruch{\pi}{4}-F(x)[/mm]
>
> hallo nochmal
> das soll F ´ (t) dt heißen
> kann mir jemand sagen wie ich das mit dem integral zum
> quadrat
> zu verstehen hab.hab versucht die stammfunktion zu
> bilden,
> die [mm]\bruch{-1}{2u} e^{-u^{2}}[/mm] sein sollte für 0 aber nicht
> definiert ist,
> oder gibts da irgendwelche regeln,die ich vergessen hab?
Links steht das Integral zum Quadrat, rechts der Wert desselbigen.
> gruß lenz
Gruß
MathePower
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