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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mi 25.01.2006 | | Autor: | juriman |
| Aufgabe | Y" + 4 y = 1- x * [mm] e^x
[/mm]
bestimmung der allgemeinen lösung |
Wir haben den Lösungsansatz für die Störfunktion [mm] y_p(x) [/mm] = [mm] B-(D*x+C)*A*e^x
[/mm]
aus dem papula zusammengebaut ist aber falsch richtig ist
-> [mm] y_p(x) [/mm] = [mm] B-(D*x+C)*e^x [/mm]
Also quasi ohne den Parameter A.
Laut Tabelle ist für das spezielle Störglied e^cx die lösung (c hat keine lösung) : A * e^cx
Warum wird der Parameter A weg gelassen?
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Hallo juriman,
> Y" + 4 y = 1- x * [mm]e^x[/mm]
> bestimmung der allgemeinen lösung
> Wir haben den Lösungsansatz für die Störfunktion [mm]y_p(x)[/mm] =
> [mm]B-(D*x+C)*A*e^x[/mm]
> aus dem papula zusammengebaut ist aber falsch richtig ist
> -> [mm]y_p(x)[/mm] = [mm]B-(D*x+C)*e^x[/mm]
> Also quasi ohne den Parameter A.
> Laut Tabelle ist für das spezielle Störglied e^cx die
> lösung (c hat keine lösung) : A * e^cx
Lösung für was?
Und warum hat c keine Lösung?
> Warum wird der Parameter A weg gelassen?
Verstehe ich nicht.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Do 26.01.2006 | | Autor: | juriman |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung folgender Differentialgleichung:
y" + 4 y = 1- x * [mm] e^x [/mm] |
Die allgemeine Lösung y = [mm] y_0 [/mm] + [mm] y_p
[/mm]
[mm] y_0 [/mm] Haben wir richtig.
Für [mm] y_p [/mm] müssen wir die Störfunktion g(x)= 1 - x * [mm] e^x [/mm] in drei verschiedene Speziallfälle aufteilen: g(x)= [mm] g_1(x) [/mm] - [mm] g_2(x) [/mm] * [mm] g_3(x)
[/mm]
[mm] g_1(x)=1 [/mm] ist ein Polynom 0. Grades, also allg. Lsg. dazu ist y_p1(x)= B
[mm] g_2(x)=x [/mm] ist ein Polynom 1. Grades, also ist allg. Lsg. dazu y_p2(x)= Dx + C
[mm] g_3(x)=e^x [/mm] ist eine Exponentialfunktion, also ist allg. Lsg. dazu y_p3(x)= A * [mm] e^x
[/mm]
--> [mm] y_p(x)= [/mm] y_p1(x) - y_p2(x) * y_p3
--> [mm] y_p(x)= [/mm] (B) - (Dx + C) * [mm] (A*e^x) [/mm] (A,B,C,D = Parameter)
Jetzt müsste man nur noch die Parameter bestimmen, indem man [mm] y_p(x) [/mm] ableitet und in die Gleichung aus der Aufgabenstellung einsetzt und dann Kooffiezentenvergleich anwendet.
Leider ist das in unserem Fall nicht möglich, ein Parameter zuviel ist. Wenn wir einfach den Parameter weg lassen, dann kommen wir zu den richtigen Ergebnissen.
Also müsste [mm] y_p(x)= [/mm] (B) - (Dx + C) * [mm] (e^x) [/mm] lauten.
Unsere Frage Frage ist jetzt, warum der Parameter A einfach weggelassen wird!
Hoffe die Frage ist jetzt verständlicher. Das mit der Konstante c war nur nebensächlich (Zur bestimmung der allgm. Lsg).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo juriman
> Y" + 4 y = 1- x * [mm]e^x[/mm]
> bestimmung der allgemeinen lösung
> Wir haben den Lösungsansatz für die Störfunktion [mm]y_p(x)[/mm] =
> [mm]B-(D*x+C)*A*e^x[/mm]
> aus dem papula zusammengebaut ist aber falsch richtig ist
> -> [mm]y_p(x)[/mm] = [mm]B-(D*x+C)*e^x[/mm]
> Also quasi ohne den Parameter A.
[mm]B-(D*x+C)*A*e^x=B-(ADx+AC)[/mm] nenne AD=D! und AC=C1 dann siehst du dass A kein wirklicher Parameter ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Do 26.01.2006 | | Autor: | juriman |
alles klar! ich ahnte schon sowas. habs aber nur im witerem verlauf probiert.
Danke!
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