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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 20.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
Kann mir jemand bei dieser aufgabe Helfen.
Aufgabe;
Um 9Uhr morgens befindet sich der Öltanker ,,contona" genau 40 sm(Seemeilen, 1 sm= 1,852km) östlich des Kreuzfahrtschiffes,, Princess Jane".
Die ,,Cantona" fährt mit einer Geschwindigkeit von 10 Knoten
(1 Knoten =1 sm/h) in nördliche Richtung, die ,,Princess Jane´" auf einem Kurs in östlicher Richtung mit 15 Knoten unterwegs.
beide Schiffe halten Kurs und Geschwindigkeit über einen längeren Zeitraum exakt bei.
a)Um wie viel Uhr ist der Abstand zwischen den beiden Schiffen am gerinsten?
b)Wie gross ist der minimale Abstand? Welche Strecke haben die beiden Schiffe seit 9Uhr bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt?
Bitte,Bitte hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 So 20.08.2006 | | Autor: | Fulla |
hi knaubi!
zuerst stellst du dir die beiden schiffe in einem koordinatensystem vor:
die princess jane (J) befindet sich im ursprung (0|0) und die contona (C) im punkt (40|0). das ist die situation um 9 uhr.
J bewegt sich nach osten (also in richtung der x-achse) und zwar mit 15 knoten. nach 1h wäre die position (15|0), nach zwei stunden (30|0) usw.
--> du kannst eine funktion für den ort von J aufstellen: J(t)=(15t|0)
genauso machst du das mit C: .... --> C(t)=(40|10t)
den abstand (immernoch als funktion der zeit) bekommst du dann über:
d(J,C)=|J-C| (betrag von [J(t)-C(t)] )
wenn du das richtig machst, stößt du auf eine quadratische gleichung (abhängig von t), deren minimum du ganz leicht ausrechnen kannst.
das ist dann die zeit, die vergangen ist, bis die beiden schiffe den kleinsten abstand erreicht haben... d.h. diese zeit musst du noch zu 9 uhr addieren und du erhältst die gesuchte uhrzeit. [zur kontrolle: ca. 10:50 uhr]
für die aufgabe b) musst du die minimale zeit in die beiden funktionen J(t) und C(t) einsetzen und wieder den betrag berechnen --> minimaler abstand
für die jeweils zurückgelegten strecken benutzt du die jeweiligen geschwindigkeiten und wieder die min. zeit.
ich hoffe das war einigermaßen verständlich 
lieben gruß
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 20.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
wie meinst du das wie soll sie den lauten? vielleicht ist die frage jetzt dumm
aber das einfache ist immer unverstendlich (grins)
du kannst eine funktion für den ort von J aufstellen: J(t)=(15t|0)
genauso machst du das mit C: .... --> C(t)=(40|10t)
den abstand (immernoch als funktion der zeit) bekommst du dann über:
d(J,C)=|J-C| (betrag von [J(t)-C(t)] )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Mo 21.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hi Knaubi,
sei [mm] v_{1} [/mm] die Geschwindigkeit des Öltankers, der sich nach Norden bewegt und [mm] v_{2} [/mm] die Geschwindigkeit der "Prinzessin" , dann gilt nach dem Satz des Phytagoras für den Abstand D:
[mm] D(t)=\wurzel{(v_{1}t)^{2}+(40-v_{2}t)^{2}}
[/mm]
das musst du nun ableiten und auf Extremstellen untersuchen...
(Vergiss nicht auch den Abstand zu checken, wenn die Prinzessin die ursprüngliche Position des Tankers erreicht!)
Gruß
Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Mo 21.08.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Zur Vereinfachung des Rechenaufwandes und aufgrund der Monotonie der Wurzelfunktion reicht es auch aus, für die Extremwertberechnung die Funktion $f(t) \ = \ \left[ \ D(t) \ \right]^{\red{2}} \ = \ \left(v_{1}*t\right)^{2}+\left(40-v_{2}*t\right)^{2}}$ zu betrachten und zu untersuchen.
Gruß vom
Roadrunner
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