differenzierbare Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 14.12.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Die differentierbare Funktion y = f(x) erfülle die Gleichung
cosh y + [mm] e^{x sin x-y} [/mm] = 2 und weiters
[mm] f(\pi) [/mm] = 0 . Berechne [mm] f'(\pi) [/mm] durch
explizite Differentation (berechne y = f(x) und differnziere dies)
implizite Differentiation ( differnetiere die Gleichung mit der Kettenregel nach x)
Gib auch die Tangenten bei x = [mm] \pi [/mm] für y = f(x) an. |
okay meine frage ist schlich tund einfach was soll ich da machen, wie geht das??????
kann das jemand erklären (auch wie zu rechnen)
wäre nett
danke lg
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Hallo csak1162,
> Die differentierbare Funktion y = f(x) erfülle die
> Gleichung
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> cosh y + [mm]e^{x sin x-y}[/mm] = 2 und weiters
>
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> [mm]f(\pi)[/mm] = 0 . Berechne [mm]f'(\pi)[/mm] durch
>
> explizite Differentation (berechne y = f(x) und
> differnziere dies)
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> implizite Differentiation ( differnetiere die Gleichung mit
> der Kettenregel nach x)
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> Gib auch die Tangenten bei x = [mm]\pi[/mm] für y = f(x) an.
> okay meine frage ist schlich tund einfach was soll ich da
> machen, wie geht das??????
> kann das jemand erklären (auch wie zu rechnen)
Zunächst sollst Du die Funktion [mm]y=f\left(x\right)[/mm] berechnen,
in dem Du obige Gleichung nach y auflöst.
Dann die Ableitung an der Stelle [mm]x=\pi[/mm] berechnen.
Tipp hierzu: Verwende die Definition von [mm]\cosh\left(y\right)[/mm].
Zweitens mal da y eine Funktion von x ist,
kann die Gleichung auch so geschrieben werden:
[mm]\cosh\left( \ f\left(x\right) \ \right) + e^{x sin x-f\left(x\right)} = 2 [/mm]
Hier bestimmt Du durch Diffenzieren dieser Gleichung nach x die Ableitung.
Zu guter letzt: Bestimme die Tangente an der Selle [mm]x=\pi[/mm] der Funktion [mm]y=f\left(x\right)[/mm]
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> wäre nett
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> danke lg
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 So 14.12.2008 | | Autor: | csak1162 |
okay jetz hab ich soweit verstanden worums geht aber wei löse ich die erste gleichung nach y auf????
da steh ich an!
danke lg
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Hallo csak1162,
> okay jetz hab ich soweit verstanden worums geht aber wei
> löse ich die erste gleichung nach y auf????
>
Ersetze hier
[mm]\cosh\left(y\right)=\bruch{e^{y}+e^{-y}}{2}[/mm]
Dann multiplizierst Du die Gleichung mit [mm]e^{y}[/mm] durch,
und setzt [mm]z=e^{y}[/mm].
Dann hast Du eine quadratische Gleichung in z.
Diese lösen und Rücktransformation liefert dann das y.
> da steh ich an!
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> danke lg
Gruß
MathePower
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