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differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 So 22.01.2006
Autor: AriR

Aufgabe
Sei V [mm] \subset [/mm] R und a ein Häufungspunkt von V . Seien f, g : V [mm] \to [/mm] R zwei Funktionen. Dabei
sei f(a) = 0, f differenzierbar in a und g stetig in a. Zeigen Sie: h(x) = f(x)g(x) ist
differenzierbar in a und es gilt h'(a) = f'(a)g(a).

Hey Leute, ich habe unter der Voraussetzung, dass g'(a) existiert gezeigt, dass h'(a)=f'(a)*g(a).

Müsste jetzt aber noch zeigen, dass h(a) differenzierbar ist was auch gleichzeitig implitzieren würde, dass g'(a) existiert.

Ich komme da überhaupt nicht weiter. Ich hänge genau hier fest:

[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(a+h) * g(a+h)}{h} [/mm] der grenzwert soll existieren

hat jemand eine idee wie ich weiter machen kann?

vielen dank schonmal im voraus.. gruß ari

        
Bezug
differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 So 22.01.2006
Autor: SEcki


>  differenzierbar in a und es gilt h'(a) = f'(a)g(a).
>  Hey Leute, ich habe unter der Voraussetzung, dass g'(a)
> existiert gezeigt, dass h'(a)=f'(a)*g(a).

Ahem [m]g'(a)[/m] muss nicht existieren

> Müsste jetzt aber noch zeigen, dass h(a) differenzierbar
> ist was auch gleichzeitig implitzieren würde, dass g'(a)
> existiert.

Nein, das würde es nicht, und ist auch falsch.

> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(a+h) * g(a+h)}{h}[/mm] der
> grenzwert soll existieren
>
> hat jemand eine idee wie ich weiter machen kann?

Naja, da steht doch eigentlich schon alles, ich schreibe den mal um [m] \bruch{f(a+h) }{h}*g(a+h)[/m]. Was kann man jetzt über die GW vom Produkt getrennt machen.

SEcki

Bezug
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