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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Di 23.11.2004 | | Autor: | schnatti |
ich benötige etwas hilfe, um die folgenden differentialgleichungen zu lösen.
1. dp/dT=-3,2T(2,4-p) für T>0
bestimmen der spezielle lösung p(T) für lim(T->unendlich) p(T)=0
2. xy´+y²=1 ---> bestimmen der allg. lösung
3. (x²-x)y´=y²+y ---> bestimmen der allg. lösung
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/list.php?kat=Studium
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Hallo schnatti,
Deine 3 Differentialgleichungen sind alle mit der Methode "Trennung der Variablen" lösbar.
Am Bsp.2:
[mm]xy'+y^2=1[/mm]
[mm]y'=\bruch{1-y^2}{x}[/mm]
[mm]\left( \bruch{1}{1-y^2} \right) y'=\bruch{1}{x}[/mm]
Jetzt stehen die y auf der einen Seite (als Produkt mit y') und die x auf der anderen Seite. Jetzt kann man integerieren.
[mm] \integral {\bruch{1}{1-y^2} dy}=\integral {\bruch{1}{x} dx} +C[/mm]
Wenn Du die Integrale löst (Das mach ich nicht so gern ich nehm meistens ![[]](/images/popup.gif) sowas)erhälst Du eine allgemeine Lösung. Bei Aufgabe a müsstest Du noch die Konstante c bestimmen indem Du den Grenzwert bestimmst. Du kannst Dich ja nochmal mit einer Lösung oder Rückfragen melden.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Woltan |
Hallo mathemaduenn,
ich meine einen Fehler in deiner Formel gefunden zu haben, bin mir aber nicht sicher.
Wenn du
$ [mm] \left( \bruch{1}{1-y^2} \right) y'=\bruch{1}{x} [/mm] $
umformst kann man y' ja auch als [mm] $\bruch{dy}{dx}$ [/mm] schreiben.
Demzufolge müsste aber nach der Umformung folgende Formel dastehen:
$ [mm] \integral {\bruch{1}{1-y^2} dy}=\integral {\bruch{1}{x} dx} [/mm] +C $
und nicht
$ [mm] \integral {\bruch{1}{1-y^2} dy}=\integral {\bruch{1}{x} dy} [/mm] +C $
Sorry dass ich so pingelig bin!
mfg Woltan
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Hallo Woltan,
Haste Recht und pingelig sein gehört zur Mathematik dazu. 
gruß
Christian
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