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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Mo 08.05.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, ist die dimension eines Körper eigentlich immer 1?
wenn ja, woraus kann man das allgemein folgern?
danke vielmals im voraus.. Gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mo 08.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Für die algebraische Struktur Körper ist der Begriff der Dimension nicht definiert. Ein Körper hat keine Dimension.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 08.05.2006 | | Autor: | AriR |
ist nicht jeder körper wieder ein vektorraum? und für den vektorraum kann man ja eine dim angeben oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mo 08.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Deine Überlegung ist schon richtig. In der Regel alle VRäume über sich selbst, mit denen man zu tun hat werden schon 1-dimensional sein. Aber es kann auch der Fall auftreten, dass sie unendlich-dimensional sind. Ich glaube der [mm] \IQ-VR \IQ [/mm] wäre ein Beispiel, bin mir aber nicht sicher.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo dormant!
> Deine Überlegung ist schon richtig. In der Regel alle
> VRäume über sich selbst, mit denen man zu tun hat werden
> schon 1-dimensional sein. Aber es kann auch der Fall
> auftreten, dass sie unendlich-dimensional sind. Ich glaube
> der [mm]\IQ-VR \IQ[/mm] wäre ein Beispiel, bin mir aber nicht
Du meinst sicher den [mm] $\IQ$-Vektorraum $\IR$, [/mm] oder? 
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mo 08.05.2006 | | Autor: | SEcki |
> ist nicht jeder körper wieder ein vektorraum? und für den
> vektorraum kann man ja eine dim angeben oder nicht?
In welchem Kontext? Jeder Körper K ist in kanonishcer Weise ein K-VR der Dimension 1. Allgemeiner: sei L 'Unterkörper von K. Dann ist K in kanonishcer Weise ein L-VR. Kanonisch bedeutet halt, dass die VR-Abbildungen durch die Abbildungen im Körper bestimmt sind.
SEcki
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