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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Fr 15.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo ihr lieben,
ich verstehe nicht,warum diese matrix(eigenraum) die dimension 1 hat:dim Eig(C;2)=1 [mm] :\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] aber diese matrix(eigenraum) dimension 2 hat dim Eig(b;2)=2 [mm] :\pmat{ -2 & 2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] müssten nicht eigentlich beide die dimension 2 haben?die dimension ist doch einfach nur die anzahl der elemente einer basis.??!!
gruß
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> hallo ihr lieben,
> ich verstehe nicht,warum diese matrix(eigenraum) die
> dimension 1 hat:dim Eig(C;2)=1 [mm]:\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> aber diese matrix(eigenraum) dimension 2 hat dim Eig(b;2)=2
> [mm]:\pmat{ -2 & 2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
> müssten nicht eigentlich beide die dimension 2 haben?die
> dimension ist doch einfach nur die anzahl der elemente
> einer basis.??!!
Hallo,
die Dimension eines Vektorraumes ist die Anzahl der Elemente einer Basis, das ist richtig.
> ich verstehe nicht,warum diese matrix(eigenraum) die
> dimension 1 hat
Wenn ich mir diesen Satz 10 Tage lang jeweils 10mal aufsagen würde, wäre ich so wirr, daß ich nichts mehr wüßte...
Ein für allemal: Matrizen haben keine Dimension!!!
Der Dimensionsbegriff ist für Vektorräume vorgesehen.
Vektorräume haben eine Dimension. Zum beispiel hat auch der Vektorraum, welcher alle 3x3-Matrizen enthält, eine Dimension, diese ist =9.
Was Du oben planst, ist etwas ganz anderes.
Ich bemühe mal wieder meine hellseherischen Kräfte:
Du hattest im ersten Falle eine Matrix C, für einen ihrer Eigenwerte hast Du den Wert 2 ausgerechnet, nun wolltest Du die Dimension des zugehörigen Eigenraumes berechnen.
Hierzu mußt Du den Kern von C-2E berechnen, und ichg nehme an, daß das, was Du oben präsentierst, die Zeilenstufenform dieser Matrix ist.
Es ist richtig, daß der Kern dieser Matrix die Dimension 1 hat. Woran siehst Du das? Am Rang der Matrix. Der Rang ist =2. Also hat der Kern die Dimension 3-2=1.
Die Matrix steht ja für ein homogenes LGS aus 2 Gleichungen mit 3 Variablen. Also kann man eine Variable frei wählen, der Lösungsraum (Kern, hier: Eigenraum) hat die Dimension 1.
Bei der zweiten Matrix hat der Kern die Dimension 2 (2 Nullzeilen).
Achtung, Achtung, Achtung: Du interessierst Dich (oder solltest das tun...) für den Kern der Matrizen und nicht etwa fürs Bild. Die Bilder haben beidemal die Dimension 2.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Sa 16.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo angela!
hab im ganzen lernstress,vergessen mich zu bedanken,also vielen dank:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 17.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo nochmal,
was mache ich denn wenn ich die dimension des kernes dieser matrix berechnen [mm] muss:V=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
wenn ich das mit dieser formel [mm] dimker\mu=dimV-rg\mu [/mm] dann wär das ja 3-3-=0,ok dass die dimension hier 3 ist seh ich auch aber wie ist das mit der formel?hab ich was falsch verstanden?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 So 17.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo mini
Schon ne Matrix V zu nennen ist ungeschickt. Grade hat dir doch angela gesagt, dass ne Matrix keine Dimension sondern höchstens nen Rang hat. Was ist den V von dim(V) wirklich? das müsstest du wissen! Und formeln nicht so blind anwenden, sondern überlegen, was das jeweilige "ding" bedeutet! was ist dein [mm] \mu, [/mm] was dein V.
Der Kern hat hier wirklich die dimension 0, denn die Matrix hat nur den 0 Vektor als Kern.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 So 17.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
außer das ich versehenltich die dimension auch V genannt,stimmt es doch was ich geschrieben habe,verstehe deinen einwand jetzt nicht!?das eine matrix keine dimension hat ist mir auch klar nachdem ich angelas nachricht gelesen habe!!ich hab es vielleicht formal falsch aufgeschrieben aber schon das richtige dabei gedacht;)
gruß
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> hallo,
> außer das ich versehenltich die dimension auch V
> genannt,stimmt es doch was ich geschrieben habe,verstehe
> deinen einwand jetzt nicht!?
Hallo,
nun, es man tut sich meist Gutes, wenn man sich etwas an die Konventionen hält.
Aber man kommt halt leicht durcheinander, guckt schnell auf die verkehrten Sätze, und Fehler fallen einem nicht auf.
So schreibst auch Du in Deinem Post wieder etwas von dimV. Obgleich V bei Dir eine Matrix ist, und wir gerade festgestellt hatten, daß Matrizen keine Dimension haben.
>> $ [mm] dimker\mu=dimV-rg\mu [/mm] $
ist in Bezug auf Dein Post eine völlig unsinnige Feststellung, denn Deine Matrix hast Du V getauft, und man fragt sich, was mit [mm] \mu [/mm] eigentlich gemeint ist.
Sicher meintest Du [mm] \mu:=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }.
[/mm]
Und Du müßtest Du Dir nun, sofern Du [mm] dimker\mu=dimV-rg\mu [/mm] verwenden möchtest, überlegen, was denn dieses V ist, dessen Dimension Du benötigst.
> ich hab es vielleicht formal falsch
> aufgeschrieben aber schon das richtige dabei gedacht;)
Leider reicht das nicht, um Mathematik zu treiben, es wird erwartet, daß man das, was man denkt unmißverständlich und unter Berufung auf Bewiesenes formuliert.
Das ist ein wesentlicher Punkt, den man im ersten Mathematiksemester lernen soll. Oder was meinst Du, warum sonst man am Anfang lauter Pillepalle beweist?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 So 17.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
danke für die antwort.ja stimmt ihr habt recht,wie soll den jemand verstehen was ich wissen möchte wenn ich alles falsch benenne!ok also V müsste doch dann der vektorraum [mm] \IR^3 [/mm] sein oder
lieben gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 So 17.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja und dann ist deine Formel richtig, und dim(Kern)=3-3=0
Gruss leduart
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