diophantische Gleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:34 Mo 21.09.2009 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | löse folgende Gleichung in [mm] \IN^4
[/mm]
[mm] x_1(x_2-1)x_2-x_3(x_4-1)x_4 [/mm] = 2 mit [mm] x_i \in \IZ
[/mm]
Zeige:
a) die Gleichung hat unendl viele Lösungen
b) welche/wieviele Lösungen hat Gleichung wenn ggt(x1,x2)=1 und ggt(x3,x4)=1 sein soll
c) welche/wieviele Lösungen hat Gleichung wenn [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] Primzahlen sind
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Ich komme hier nicht weiter
Euklidscher Algorithmus, chinesischer Restsatz???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mo 21.09.2009 | | Autor: | abakus |
> löse folgende Gleichung in [mm]\IN^4[/mm]
>
> [mm]x_1(x_2-1)x_2-x_3(x_4-1)x_4[/mm] = 2 mit [mm]x_i \in \IZ[/mm]
Beispiel:
8*9=72, 2*35=70, Differenz 2.
8 und 9 sind aufeinanderfolgend wie [mm] x_2-1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
2 und 35 sind nicht aufeinanderfolgend, können also nicht [mm] x_4-1 [/mm] UND [mm] x_4 [/mm] sein.
Du kannst aber 35 als Faktor [mm] x_3 [/mm] wählen und 2 als 2*1 schreiben.
Dann gilt 1*8*9=72 und 35*1*2=70 (Differenz 2).
Mit [mm] x_1=1, x_4=2, x_2 [/mm] beliebig und [mm] x_3=x_2*(x_2-1)/2 [/mm] geht das immer.
Gruß Abakus
>
> Zeige:
> a) die Gleichung hat unendl viele Lösungen
> b) welche/wieviele Lösungen hat Gleichung wenn
> ggt(x1,x2)=1 und ggt(x3,x4)=1 sein soll
> c) welche/wieviele Lösungen hat Gleichung wenn [mm]x_2[/mm] und
> [mm]x_4[/mm] Primzahlen sind
>
>
>
> Ich komme hier nicht weiter
> Euklidscher Algorithmus, chinesischer Restsatz???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Mo 21.09.2009 | | Autor: | wauwau |
> Mit [mm]x_1=1, x_4=2, x_2[/mm] beliebig und [mm]x_3=x_2*(x_2-1)/2[/mm] geht
> das immer.
Dann ergibt die linke Seite der gleichung aber 0!
Irgendwelche Ideen zu b und c ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mo 21.09.2009 | | Autor: | abakus |
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> > Mit [mm]x_1=1, x_4=2, x_2[/mm] beliebig und [mm]x_3=x_2*(x_2-1)/2[/mm] geht
> > das immer.
>
> Dann ergibt die linke Seite der gleichung aber 0!
Stimmt, es muss [mm] x_3=x_2*(x_2-1)/2 [/mm] - 1 heißen.
>
> Irgendwelche Ideen zu b und c ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mi 23.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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