direkte summe von uvr < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Fr 25.01.2008 | | Autor: | gokhant |
| Aufgabe | Zeige oder wiederlege,dass der Vektorraum [mm] IR^4 [/mm] die direkte summe der UVR V1 und V2 ist.
a) v1 = (1,0,0,0) , (0,1,0,0) v2= (0,0,1,0), (0,0,0,1)
b) v1= (1,0,0,0) ,(1,2,0,0) v2= (0,0,0,1)
|
Ich weiss garnicht wie ich angehen soll..würde mich um jegliche Hilfe freuen und würde sie bitten in einer einfachen mathematischen Sprache das ganze zu schreiben damit ich es auch verstehen kann und selbst die anderen Aufgaben lösen kann.
mfg gokhant
|
|
| |
|
Hallo,
die Aufgabe soll wohl eher so aussehen:
> Zeige oder wiederlege,dass der Vektorraum [mm]IR^4[/mm] die direkte
> summe der UVR [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] ist.
>
> a) [mm] V_1 [/mm] =< (1,0,0,0) , (0,1,0,0) > [mm] V_2=< [/mm] (0,0,1,0),(0,0,0,1)>
>
>
> b) [mm] V_1=< [/mm] (1,0,0,0) ,(1,2,0,0) > [mm] V_2=< [/mm] (0,0,0,1)>
>
> Ich weiss garnicht wie ich angehen soll..
Hallo,
hilfreich wäre es gewesen, hättest Du erzählt, wo Dein Problem liegt.
Warum kannst Du nicht anfangen?
Weißt Du, welche Elemente in [mm] V_1 [/mm] liegen?
Was versteht man direkter Summe?
Du hast hier also zwei Untervektorräume des [mm] \IR^4 [/mm] gegeben, und Du sollst herausfinden, ob [mm] der\IR^4 [/mm] ihre direkte Summe ist.
[mm] \IR^4 [/mm] ist direkte Summe von [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] bedeutet:
- [mm] \IR^4 =V_1 [/mm] + [mm] V_2
[/mm]
- [mm] V_1\cap V_2=\{0\}
[/mm]
Dazu mußt Du natürlich auch noch wissen, was die Summe zweier Untervektorräume ist:
In [mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] sind alle Elemente, die man als Linearkombination von solchen aus [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] schreiben kann, also ist das der von [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] erzeugte Raum,
in Aufgabe a) wäre [mm] V_1+V_2=< [/mm] (1,0,0,0) , (0,1,0,0), (0,0,1,0),(0,0,0,1) >
Ich hoffe, daß Du nun anfangen kannst.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
