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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 16.11.2010 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Es seien [mm] U_{1} [/mm] und [mm] U_{2} [/mm] Unterräume eines Vektorraumes V über K. Man nennt die Summe [mm] U_{1} [/mm] + [mm] U_{2} [/mm] direkt (Schreibweise [mm] U_{1} \oplus U_{2}), [/mm] falls [mm] U_{1} \cap U_{2} [/mm] = {0} ist.
Zeige: Die Summe [mm] U_{1} [/mm] + [mm] U_{2} [/mm] ist genau dann direkt, wenn jeder Vektor x [mm] \in U_{1} +U_{2} [/mm] eine eindeutige Darstellung der Form x= [mm] u_{1} [/mm] + [mm] u_{2} [/mm] mit [mm] u_{1} \in U_{1}, u_{2} \in U_{2} [/mm] besitz.
Hinweis: Eine solche Darstellung ist eindeutig, wenn x= [mm] u_{1}+u_{2}=v_{1}+v_{2} [/mm] mit [mm] u_{1},v_{1} \in U_{1}, u_{2},v_{2} \in U_{2} [/mm] stets [mm] u_{1}=v_{1} [/mm] und [mm] u_{2}=v_{2} [/mm] folgt. |
Ich verstehe die Aufgabenstellung schon nicht. Was Soll ich tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Di 16.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Es seien [mm]U_{1}[/mm] und [mm]U_{2}[/mm] Unterräume eines Vektorraumes V
> über K. Man nennt die Summe [mm]U_{1}[/mm] + [mm]U_{2}[/mm] direkt
> (Schreibweise [mm]U_{1} \oplus U_{2}),[/mm] falls [mm]U_{1} \cap U_{2}[/mm] =
> {0} ist.
>
> Zeige: Die Summe [mm]U_{1}[/mm] + [mm]U_{2}[/mm] ist genau dann direkt, wenn
> jeder Vektor x [mm]\in U_{1} +U_{2}[/mm] eine eindeutige Darstellung
> der Form x= [mm]u_{1}[/mm] + [mm]u_{2}[/mm] mit [mm]u_{1} \in U_{1}, u_{2} \in U_{2}[/mm]
> besitz.
>
> Hinweis: Eine solche Darstellung ist eindeutig, wenn x=
> [mm]u_{1}+u_{2}=v_{1}+v_{2}[/mm] mit [mm]u_{1},v_{1} \in U_{1}, u_{2},v_{2} \in U_{2}[/mm]
> stets [mm]u_{1}=v_{1}[/mm] und [mm]u_{2}=v_{2}[/mm] folgt.
> Ich verstehe die Aufgabenstellung schon nicht. Was Soll
> ich tun?
Du sollst zeigen:
a) Gilt [mm] $U_1 \cap U_2 [/mm] = [mm] \{ 0 \}$ [/mm] und sind [mm] $u_1, u_1' \in U_1$, $u_2, u_2' \in U_2$ [/mm] mit [mm] $u_1 [/mm] + [mm] u_2 [/mm] = [mm] u_1' [/mm] + [mm] u_2'$, [/mm] dann ist [mm] $u_1 [/mm] = [mm] u_1'$ [/mm] und [mm] $u_2 [/mm] = [mm] u_2'$.
[/mm]
b) Folgt aus [mm] $u_1, u_1' \in U_1$, $u_2, u_2' \in U_2$ [/mm] mit [mm] $u_1 [/mm] + [mm] u_2 [/mm] = [mm] u_1' [/mm] + [mm] u_2'$ [/mm] immer [mm] $u_1 [/mm] = [mm] u_1'$ [/mm] und [mm] $u_2 [/mm] = [mm] u_2'$, [/mm] so gilt [mm] $U_1 \cap U_2 [/mm] = [mm] \{ 0 \}$.
[/mm]
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Di 16.11.2010 | | Autor: | emulb |
ok danke aber soll ich das mit den drei Axiomen zeigen (sogar mit Beispiele?)? wie meinst du das mit den Ableitungen? kannst du mir den anfang zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok danke aber soll ich das mit den drei Axiomen zeigen
> (sogar mit Beispiele?)?
Von was sprichst Du ?
> wie meinst du das mit den
> Ableitungen?
Felix hat nirgendwo das Wort Ableitung geschrieben !
> kannst du mir den anfang zeigen?
Hat Felix doch gemacht !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Mi 17.11.2010 | | Autor: | emulb |
sorry..ich war mít den gedanken ganz weit weg...danke...
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