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| Aufgabe | Für die Entwicklung in eine diskrete Fourier-Reihe gilt:
[mm] x_{n}=\bruch{1}{N}\summe_{m=0}^{N-1}e^{\bruch{2\pi inm}{N}}X_{m} [/mm] ; [mm] X_{m}=\summe_{n=0}^{N-1}e^-{\bruch{2\pi inm}{N}}x_{n}
[/mm]
Am Beispiel der Funktion [mm] x_{n}=sin^2(\bruch{3\pi n}{N}) [/mm] wollen wir die Hin und Rücktransformation untersuchen.
i) Setzte N =6 und rechne die Fourier-Koeffizienten [mm] X_{m} [/mm] explizit aus. (günstig ist dabei das Anlegen einer Wertetabelle)
Kommt nach Anwenden der Rücktransformation wieder die Ausgangsfunktion [mm] x_{n} [/mm] an den Punkten n=0,....,5 heraus? Skiziere die Funktion [mm] x_{n}=sin^2(\bruch{3\pi n}{N}) [/mm] einschließlich der Funktionswerte [mm] x_{n}, [/mm] sowie das Spektrum [mm] X_{m}. [/mm] |
Ich habe diese Aufgabe zu bewältigen, weiß aber nicht so recht wie ich anfangen soll. Kann ich hier einfach einsetzten? Und wie geht es dann weiter? Ich weiß auch nicht warum, aber ich habe mit Fourier echt Probleme.
[mm] X_{m}= \summe_{n=0}^{5} sin^2 (\bruch{3\pi n}{6}) e^{\bruch{-2\pi i nm}{6}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Mo 30.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Du sollst die FT mit dieser Aufgabe kennen lernen. Den ersten Schritt hast Du gemacht. Nun rechne die [mm] $X_m$ [/mm] für $m=0 [mm] \ldots [/mm] 5$ aus.
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Hallo,
wenn ich m (0,1,....,5) einsetze kommt immer 0 raus.
Was mach ich denn falsch?
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Hallo diemelli1,
> Hallo,
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> wenn ich m (0,1,....,5) einsetze kommt immer 0 raus.
> Was mach ich denn falsch?
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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z.B. für m=2
[mm] X_{m} [/mm] = [mm] sin^2 (\bruch{3\pi*0}{6}) e^\bruch{-2\pi i*0*2}{6} [/mm] = 0
z.B. für m=2 und n=2
[mm] X_{m} [/mm] = [mm] sin^2 (\bruch{3\pi*2}{6}) e^\bruch{-2\pi i*2*2}{6} [/mm] = 0
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Hallo diemelli1,
> z.B. für m=2
> [mm]X_{m}[/mm] = [mm]sin^2 (\bruch{3\pi*0}{6}) e^\bruch{-2\pi i*0*2}{6}[/mm]
> = 0
>
> z.B. für m=2 und n=2
> [mm]X_{m}[/mm] = [mm]sin^2 (\bruch{3\pi*2}{6}) e^\bruch{-2\pi i*2*2}{6}[/mm]
> = 0
[mm]X_m[/mm] ist doch die Summe von n=0 nis 5.
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
du hast natürlich recht.
Ich bekomme trotzdem nur Müll ( immer 0) raus.
z.B. für m=1
[mm] =sin^2(\bruch{3\pi *0}{6})e^{\bruch{-2\pi i *0*1}{6}} [/mm] + [mm] sin^2(\bruch{3\pi *1}{6})e^{\bruch{-2\pi i *1*1}{6}} [/mm] + [mm] sin^2(\bruch{3\pi *2}{6})e^{\bruch{-2\pi i *2*1}{6}} [/mm] + [mm] sin^2(\bruch{3\pi *3}{6})e^{\bruch{-2\pi i *3*1}{6}} [/mm] + [mm] sin^2(\bruch{3\pi *4}{6})e^{\bruch{-2\pi i *4*1}{6}} [/mm] + [mm] sin^2(\bruch{3\pi *5}{6})e^{\bruch{-2\pi i *5*1}{6}} [/mm] = 0
oh man ....die einfachste Aufgabe und ich schaff es nicht!!! ;(
Oder mach ich schon wieder einen doofen Fehler?
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Hallo diemelli1,
> Hallo MathePower,
> du hast natürlich recht.
>
> Ich bekomme trotzdem nur Müll ( immer 0) raus.
>
> z.B. für m=1
>
> [mm]=sin^2(\bruch{3\pi *0}{6})e^{\bruch{-2\pi i *0*1}{6}}[/mm] +
> [mm]sin^2(\bruch{3\pi *1}{6})e^{\bruch{-2\pi i *1*1}{6}}[/mm] +
> [mm]sin^2(\bruch{3\pi *2}{6})e^{\bruch{-2\pi i *2*1}{6}}[/mm] +
> [mm]sin^2(\bruch{3\pi *3}{6})e^{\bruch{-2\pi i *3*1}{6}}[/mm] +
> [mm]sin^2(\bruch{3\pi *4}{6})e^{\bruch{-2\pi i *4*1}{6}}[/mm] +
> [mm]sin^2(\bruch{3\pi *5}{6})e^{\bruch{-2\pi i *5*1}{6}}[/mm] = 0
>
> oh man ....die einfachste Aufgabe und ich schaff es
> nicht!!! ;(
> Oder mach ich schon wieder einen doofen Fehler?
Der Koeffizient für m=1 ist richtig.
Gruss
MathePower
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...da kommt bei allen m (0,1,2,3,4,5) 0 heraus?
Kann das sein?
Wie berechne ich mein [mm] x_{n}?
[/mm]
[mm] x_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{N}\summe_{m=1}^{N-1} e^{\bruch{2\pi inm}{N}} *(\summe_{n=0}^{5} sin^2 (\bruch{3\pi n}{6}) e^{\bruch{-2\pi inm}{6}} [/mm] ) ??
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Hallo diemelli1,
> ...da kommt bei allen m (0,1,2,3,4,5) 0 heraus?
> Kann das sein?
>
Bei den meisten m's kommt in der Tat 0 heraus,
aber nicht bei allen.
> Wie berechne ich mein [mm]x_{n}?[/mm]
>
[mm]x_{n}[/mm] ist doch gegeben.
> [mm]x_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{N}\summe_{m=1}^{N-1} e^{\bruch{2\pi inm}{N}} *(\summe_{n=0}^{5} sin^2 (\bruch{3\pi n}{6}) e^{\bruch{-2\pi inm}{6}}[/mm]
> ) ??
Gruss
MathePower
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Guten Morgen,
bei mir kommt für [mm] X_{m} [/mm] immer 0 raus. Hab alles mehrmals durchgerechnet. Und auch für [mm] x_{n}= sin^2(\bruch{3 \pi n}{N}) [/mm] (für n= 0,1,2,3,4,5) kommt auch immer 0 raus.
Ich verzweifle noch an dieser (doch so einfachen) Aufgabe. ;(
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Hallo diemelli1,
> Guten Morgen,
>
> bei mir kommt für [mm]X_{m}[/mm] immer 0 raus. Hab alles mehrmals
> durchgerechnet. Und auch für [mm]x_{n}= sin^2(\bruch{3 \pi n}{N})[/mm]
> (für n= 0,1,2,3,4,5) kommt auch immer 0 raus.
>
Da ist irgendetwas schief gelaufen.
Für N=6, n=1,3,5 ist [mm]x_{n} \not=0[/mm]
> Ich verzweifle noch an dieser (doch so einfachen) Aufgabe.
> ;(
Gruss
MathePower
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