diskrete verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hi ..
zuerst mal ein bsp und ich hoffe das mir jemand helfen kann ..
die zufallsvariable ist auf {4,5,6,7} diskret gleich verteilt ...
man berechne Px(0 < X <= 5), Px(6 < X <= 10) ,sowie E(X)
nun meine frage ... in meinem skriptum steht laut definition
F(x)=sum( P(X=xi)) somit ist die verteilfunktion definiert
Px= ist doch die fläche unter der verteilfunktion von z.b 0 bis 5
so aber wie kann ich mir das ganze vorstellen ?? wie siet die
funktion graphisch aus ? wo kommt 4,5,6,7 vor ? hat doch
etwas mit einer art treppe zu tun oder ?
und wie kann ich das alles jetzt berechenen ?? kann mir jemnad das
bitte erklähren .. hab nämlich einen haufen definition und eigenschaften
aber weiß nicht was ich damit alles tun soll
mfg martin
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/9481,0.html
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:25 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Martin!
> zuerst mal ein bsp und ich hoffe das mir jemand helfen kann
> ..
> die zufallsvariable ist auf {4,5,6,7} diskret gleich
> verteilt ...
> man berechne Px(0 < X <= 5), Px(6 < X <= 10) ,sowie E(X)
Es gilt:
[mm] $P(0
und
[mm] $P(6
Weiterhin ist:
$E[X] = [mm] \frac{1}{4} \cdot [/mm] (4 + 5+6+7) = [mm] \frac{22}{4} [/mm] = 5.5$
(also einfach das arithmetische Mittel der Werte).
Melde dich bitte, wenn du Fragen dazu hast.
> nun meine frage ... in meinem skriptum steht laut
> definition
>
> F(x)=sum( P(X=xi)) somit ist die verteilfunktion
> definiert
> Px= ist doch die fläche unter der verteilfunktion von z.b
> 0 bis 5
Das stimmt so nicht.
Schau dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier auf Seite 19 die diskrete Verteilungsfunktion am Beispiel der Augensumme zweier Würfel an, vielleicht wird es dann klarer.
Versuche doch jetzt mal für dein Beispiel die Verteilungsfunktion aufzustellen.
Es ist:
$F(x) = [mm] \sum\limits_{x_i \le x} P(X=x_i)$,
[/mm]
also etwa:
$F(6.6) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = [mm] \frac{3}{4}=0.75$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
hi
danke erstmal ... ich habe da eine tipp fehler ...
es sollte
$ P(6 [mm] \le [/mm] X < 10) $
heißen (hoffe ich nutzt den formel editor richtig :) )
somit wäre es dann eben falls ${1 [mm] \over [/mm] 2}$ ... oder ?
zur Verteilungsfunktion:
[mm] $f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\infty < x \le \mbox{ } \\ {x \over 4}, & \mbox{für } 4 \le X \le 7 \\ {0}, & \mbox{für }7 < x \le \infty\mbox{ } \end{cases}$
[/mm]
sollte so ausshen
und die Variananz sollte dann
${1 [mm] \over [/mm] 4}* (( 4 - {11 [mm] \over 2})^{2}+( [/mm] 5 - {11 [mm] \over 2})^{2}+( [/mm] 6 - {11 [mm] \over 2})^{2}+( [/mm] 7 - {11 [mm] \over 2})^{2})= [/mm] {5 [mm] \over4}$
[/mm]
sein ...
ok ist keine Fläche ... aber durch die Tablle kann man sich doch was
darunter Vorstellen danke !
mfg martin
|
|
|
| |
|
Hallo Martin!
> [mm]P(6 \le X < 10)[/mm]
> heißen (hoffe ich nutzt den formel
> editor richtig :) )
>
> somit wäre es dann eben falls [mm]{1 \over 2}[/mm] ... oder ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zur Verteilungsfunktion:
> [mm]f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\infty < x \le \mbox{ } \\ {x \over 4}, & \mbox{für } 4 \le X \le 7 \\ {0}, & \mbox{für }7 < x \le \infty\mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast doch schon angedeutet, dass es sich um eine Treppenfunktion handelt. Außerdem sind Verteilungsfunktionen stets monoton wachsend und nehmen nur Werte in $[0,1]$ an. Das ist bei Deiner Funktion nicht erfüllt. Stefan hat ja auch schon den Hinweis gegeben, dass $F(6.6)=0.75$.
Die verschiedenen Fälle müssen lauten:
$x<4$, [mm] $x\in[4,5)$, $x\in[5,6)$, $x\in[6,7)$, $x\ge [/mm] 7$.
Magst Du es noch mal probieren?
> sollte so ausshen
> und die Variananz sollte dann
> [mm]{1 \over 4}* (( 4 - {11 \over 2})^{2}+( 5 - {11 \over 2})^{2}+( 6 - {11 \over 2})^{2}+( 7 - {11 \over 2})^{2})= {5 \over4}[/mm]
Gruß
Brigitte
|
|
|
| |
|
Hallo
Aber sicher versuch ichs noche einmal.
ein Treppenfunktion wäre doch:
[mm] $f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 4 \mbox{ } \\ {1 \over 4}, & \mbox{für } 4 \le x < 5 \\ {2 \over 4}, & \mbox{für } 5 \le x < 6
\\ {3 \over 4}, & \mbox{für } 6 \le x < 7
\\ {1}, & \mbox{für }x \ge 7\mbox{ } \end{cases}$
[/mm]
ok somit würde die Funktion jetzt doch stimmen oder ?
Ich geh jetzt mal davon aus das es stimmt.
Man könnte das ja jetzt auch so schreiben oder ?
[mm] $f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 4 \mbox{ } \\ {{x-3} \over 4}, & \mbox{für } 4 \le X \le 7 \\ {1}, & \mbox{für } x \ge 7\mbox{ } \end{cases}$
[/mm]
mfg Martin ...
|
|
|
| |
|
Hallo Martin!
> Aber sicher versuch ichs noche einmal.
> ein Treppenfunktion wäre doch:
> [mm]$f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 4 \mbox{ } \\ {1 \over 4}, & \mbox{für } 4 \le x < 5 \\ {2 \over 4}, & \mbox{für } 5 \le x < 6
\\ {3 \over 4}, & \mbox{für } 6 \le x < 7
\\ {1}, & \mbox{für }x \ge 7\mbox{ } \end{cases}$
[/mm]
Genau!
> Man könnte das ja jetzt auch so schreiben oder ?
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 4 \mbox{ } \\ {{x-3} \over 4}, & \mbox{für } 4 \le x \le 7 \\ {1}, & \mbox{für } x \ge 7\mbox{ } \end{cases}[/mm]
NEIN! Das ist doch keine Treppenfunktion mehr, sondern eine lineare (dh stetige) Funktion mit Steigung [mm] $\frac{1}{4}$ [/mm] (im Bereich $4 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 7$). Das ist doch nicht dasselbe. Probiere doch mal aus, was jeweils $f(6.6)$ ist. Du weißt ja, was rauskommen muss. Vielleicht zeichnest Du auch mal die beiden Funktionen. Eine Treppenfunktion hat immer nur Linien, die parallel zur $x$-Achse verlaufen. Dazwischen sind Sprünge.
Gruß
Brigitte
|
|
|
|
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
