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| Aufgabe | [mm] A_1, A_2 [/mm] sind zwei Ereignisse in einem diskreten WR.
[mm] A_1\Delta A_2 [/mm] ist die Menge der Ergebnisse, für die genau eines der beiden Ereignisse eingetreten ist.
beweise:
[mm] P(A_1\Delta A_2)=P(A_1)+P(A_2)-2*P(A_1\cap A_2) [/mm] |
Wie kann ich das beweisen?
Das ist ja ähnlich der Siebformel, aber mit dieser kann ich es nicht beweisen wegen "*2"
Über Tipps wäre ich dankbar!
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mach dir erst einmal klar, was dieses Dreieck bedeutet.
Es gilt ja $A [mm] \Delta [/mm] B = [mm] A\backslash [/mm] B [mm] \cup [/mm] B [mm] \backslash [/mm] A$.
Daher:
$P(A [mm] \Delta B)=P(A\backslash [/mm] B [mm] \cup [/mm] B [mm] \backslash A)=P(A\backslash [/mm] B)+P(B [mm] \backslash [/mm] A)$, weil [mm] $A\backslash [/mm] B$ und $B [mm] \backslash [/mm] A$ disjunkt sind.
Probier du nun mal weiter!
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