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| Aufgabe | eine funktion des 3. grades mit folgenden einzelheiten:
0 ist wendestelle des garphen
sie hat einen tiefpunkt bei (-1/2)
der punkt (3/1) liegt aufm graphen |
hallo und guten morgen......:)
unswar komme ich bei dieser aufgabe irgendwie nicht weiter.....
ich muss folgende bedingungen erfüllen, oder?
wegen dem punkt müsste doch gelten: f(3)=1
wegen der wendestelle: f''(0/0), weil ja bei der wendestelle die 2. ableitung gleich null sein muss?
und bei dem tiefpunkt: f'(-1)=2, oder....
eigentlich bräuchte ich ja hier 4 bedingungen oder, was fehlt denn bei mir???
und wie komme zu dem ergebnis, ich habe es mit verschiedenen gleichungen versucht, doch bin schließlich zu [mm] f(x)=x^3 [/mm] gekommen, was nicht richtig sein kann.......
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aus der Aufgabe
> eine funktion des 3. grades mit folgenden einzelheiten:
>
> 0 ist wendestelle des garphen
> sie hat einen tiefpunkt bei (-1/2)
> der punkt (3/1) liegt aufm graphen
sind, wie du schon richtig schreibst, vier Bedingungen gegeben.
Der allgemeine Funktionsterm ist ja: f(x) = ax³ +bx² +cx +d.
Jetzt zu den Bedingungen.
1) 0 ist Wendestelle [mm] \Rightarrow [/mm] f´´(0) = 0
2) (-1/2) liegt auf dem Graphen [mm] \Rightarrow [/mm] f(-1) = 2
3) -1 ist Extremstelle [mm] \Rightarrow [/mm] f´(-1) = 0
4) (3/1) liegt auf dem Graphen [mm] \Rightarrow [/mm] f(3) = 1.
Aus den vier Bedingungen machst du jetzt ein Gleichungssystem mit vier Variablen und vier Gleichungen.
Gruss
Marius
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erstmals danke für die schnelle antwort
ich habe folgende funktion raus: [mm] -1/16*x^3+3/16*x+17/8
[/mm]
aber als ich diesen graphen zeichenen habe lasse, werden die bedingungen leider nicht erfüllt...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich versuche mal, die Rechnung zu zeigen.
Nach den vier Bedingungen gilt:
[mm] \vmat{ b = 0 \\ -a - c + d = 2 \\ 3a + c = 0 \\ 27a + 3c +d = 1 }
[/mm]
Gleichung 2 - Gl.4 ergibt:
[mm] \vmat{ b = 0 \\ -a - c + d = 2 \\ 3a +c = 0 \\ -28a - 4c = 1 }
[/mm]
Gl.4 : 4 ergibt
[mm] \vmat{ b = 0 \\ -a - c + d = 2 \\ 3a +c = 0 \\ -7a - c = \bruch{1}{4} }
[/mm]
Jetzt noch Gl. 4 + Gl.3
[mm] \vmat{ b = 0 \\ -a - c + d = 2 \\ 3a +c = 0 \\ -4a = \bruch{1}{4} }
[/mm]
Jetzt Rückwärts einsetzen ergibt:
[mm] \vmat{ a = -\bruch{1}{16} \\ b = 0 \\ c = -\bruch{3}{16} \\ d = \bruch{7}{4} }
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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zeichne ich den graphen hier, kommt aber keine eigenschaft der aufgabe vor???????
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
habe jetzt schon vier verschiedene funktionen gefunden, mit denen es immernoch nicht klappt:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hmm,
aber im Prinzip sollte es so funktionieren. Kann eigentlich nur daran liegen, dass wir uns irgendwo verrechnet haben. Die Bedingungen und die daraus folgenden allgemeinen Gleichungen müssten korrekt sein.
Marius
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