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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Fr 18.01.2008 | | Autor: | toros |
| Aufgabe | | Betrachte ein allgemeines, nur vom betrag [mm] r=|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} [/mm] abhängiges potential V(r). zeige, dass die divergenz des zugehörigen kraftvektors [mm] \Delta\cdot \vec{F}(\vec{r})=\frac{d^2 V}{dr^2}+\frac{2}{r}\frac{dV}{dr} [/mm] beträgt. |
hallo,
ist es richtig, wenn ich jetzt [mm] V(r)=const\cdot [/mm] r nehme und das ableite? dann kommt ja [mm] \vec{F}(\vec{r})=const\frac{2}{r} [/mm] raus. ist das richtig?
danke!
gruss toros
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Hallo!
Das ist so leider nicht korrekt, denn du kannst nicht von einem linearen Zusammenhang zwischen V und r ausgehen. Es wird ja lediglich gesagt, daß das Potenzial kugelsymmetrisch ist
Das trifft auch für die Gravitation und Elektrostatik zu, hier kennst du ja den Zusammenhang [mm] V\sim\frac{1}{r} [/mm] bzw. [mm] F\sim\frac{1}{r^2}
[/mm]
Weitere Beispiele wären [mm] V=r^2 [/mm] oder [mm] V=\ln(r) [/mm] etc.
Du mußt hier echt die Ableitung von V(r) berechnen, und dann noch ein wenig die Kettenregel anwenden. Denk dran, r ist eine Funktion, und [mm] \frac{d}{dr} [/mm] mußt du auch aufgebaut aus x, y und z denken.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Fr 18.01.2008 | | Autor: | toros |
hi,
wie kann ich die ableitung von V(r) berechnen, wenn ich keine genau funktion gegeben hab? kannst du mir bitte den ersten schritt zeigen? wäre dir dankbar...
gruss toros
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Sa 19.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Weisst du, wie man aus einem Potential das Kraftfeld ausrechnet?
setze [mm] V=g(\wurzel{x^2+y^2+z^2}) [/mm] was ist dann dV/dx? usw? wobei du natürlich für g(u) dg/du kennst.
Wenn du dann F hast, weisst du wie man [mm] div\vec{F} [/mm] ausrechnet?
Gruss leduart
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