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Forum "Uni-Analysis" - divergenz eines integrals
divergenz eines integrals < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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divergenz eines integrals: frage zu integral
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Mo 26.09.2005
Autor: weasel

hallo zusammen!
dies ist mein erster beitrag im forum :)

meine frage ist:
wie kann ich zeigen, dass das riemann-integral von abs(sin(x)/x), wobei ich über IR integriere divergiert ?

gruss weasel !

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
divergenz eines integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Mo 26.09.2005
Autor: Julius

Hallo weasel!

[willkommenmr]

Es gilt für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm]

[mm] $\int\limits_{\pi}^{(n+1)\pi} \left\vert \frac{\sin(x)}{x} \right\vert \ge \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)\pi} \int\limits_{k \pi}^{(k+1)\pi} |\sin(x)|\, [/mm] dx = [mm] \frac{2}{\pi} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k+1} \to \infty \quad [/mm] (n [mm] \to \infty)$. [/mm]

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
divergenz eines integrals: danke für antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 Fr 30.09.2005
Autor: weasel

hallo julius!

vielen dank für die antwort. die frage ist aus dem problem heraus entstanden, als ich mich gefragt habe, ob folgende aussage gilt:
wenn eine funktion in L1(IR) liegt, liegt dann auch ihre fouriertransformierte in L1(IR) ?
wenn man die charakteristische fkt zwischen (-1,1) fouriertransformiert erhält man bis auf eine multiplikation mit einer konstanten sin(x)/x. da das integral von abs(sin(x)/x) über IR divergiert, liegt die fouriertransformierte nicht in L1(IR). somit ist ein gegenbeispiel für die obige vermutung geliefert.
ich habe mir dass überlegt, weil es eine frage bei meiner mündlichen abschlussprüfung in 3 wochen sein könnte :)

gruss weasel

Bezug
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