divergenz eines integrals < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Mo 26.09.2005 | | Autor: | weasel |
hallo zusammen!
dies ist mein erster beitrag im forum :)
meine frage ist:
wie kann ich zeigen, dass das riemann-integral von abs(sin(x)/x), wobei ich über IR integriere divergiert ?
gruss weasel !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo weasel!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es gilt für alle $n [mm] \in \IN$
[/mm]
[mm] $\int\limits_{\pi}^{(n+1)\pi} \left\vert \frac{\sin(x)}{x} \right\vert \ge \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)\pi} \int\limits_{k \pi}^{(k+1)\pi} |\sin(x)|\, [/mm] dx = [mm] \frac{2}{\pi} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k+1} \to \infty \quad [/mm] (n [mm] \to \infty)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Fr 30.09.2005 | | Autor: | weasel |
hallo julius!
vielen dank für die antwort. die frage ist aus dem problem heraus entstanden, als ich mich gefragt habe, ob folgende aussage gilt:
wenn eine funktion in L1(IR) liegt, liegt dann auch ihre fouriertransformierte in L1(IR) ?
wenn man die charakteristische fkt zwischen (-1,1) fouriertransformiert erhält man bis auf eine multiplikation mit einer konstanten sin(x)/x. da das integral von abs(sin(x)/x) über IR divergiert, liegt die fouriertransformierte nicht in L1(IR). somit ist ein gegenbeispiel für die obige vermutung geliefert.
ich habe mir dass überlegt, weil es eine frage bei meiner mündlichen abschlussprüfung in 3 wochen sein könnte :)
gruss weasel
|
|
|
|
