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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Mi 27.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | f: [mm] \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] f(x,y,z) := [mm] xy^2sinz^3
[/mm]
ges: gradf(x,y,z), divgradf(x,y,z) |
in der lösung für divgradf(x,y,z) steht
= [mm] 2xsinz^3+6xy^2zcosz^3-9xy^2z^4sinz^3
[/mm]
ich versteh nicht wie man dahin kommt, ich dachte, hier muss man die partielle ableitung von gradf machen und dann zusammen addieren, was ist mein denkfehler?
danke!
ki
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Hossa :)
So Leute wie Gradient, Divergenz und Rotation erschlägst du am besten mit dem Nabla-Operator:
[mm] $\nabla=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial}{\partial x}\\ \frac{\partial}{\partial y}\\ \frac{\partial}{\partial z}\end{array}\right)$
[/mm]
Dann gilt in deinem Fall mit [mm] $f(x,y,z)=xy^2\sin(z^3)$:
[/mm]
[mm] $\text{grad}\, f=\nabla f$=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial f}{\partial x}\\ \frac{\partial f}{\partial y}\\ \frac{\partial f}{\partial z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}y^2\sin(z^3)\\ 2xy\sin(z^3)\\ 3xy^2z^2\cos(z^3)\end{array}\right)$
[/mm]
[mm] $\text{div}\,(\text{grad}\,f)=\nabla\cdot(\nabla f)=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial}{\partial x}\\ \frac{\partial}{\partial y}\\ \frac{\partial}{\partial z}\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}y^2\sin(z^3)\\ 2xy\sin(z^3)\\ 3xy^2z^2\cos(z^3)\end{array}\right)=0+2x\sin(z^3)+3xy^2\left(2z\cos(z^3)-3z^4\sin(z^3)\right)=2x\sin(z^3)+6xy^2z\cos(z^3)-9xy^2z^4\sin(z^3)$
[/mm]
Du kannst dir das einfach so merken:
[mm] $\text{grad}=\nabla$
[/mm]
[mm] $\text{div}=\nabla\cdot$ [/mm] (Skalarprodukt)
[mm] $\text{rot}=\nabla\times$ [/mm] (Vektorprodukt)
Viele Grüße
Hasenfuß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mi 27.07.2011 | | Autor: | kioto |
danke danke
bin ja so doof, hätte ich doch nur par schritte weiter geschaut......
ki
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