dividieren und integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Thome |
| Aufgabe | Berechnen Sie "per hand" folgende Integrale:
[mm] \integral\bruch{t²-4\wurzel[3]{t}+8t^-^2}{2\wurzel{t}}dt [/mm] (dividieren und integrieren)
[mm] \integral2x*sin(x²+4)dx [/mm] (substituieren) |
Hi,
ich brauche mal wieder dringend eure hilfe  .
ich habe leider garkeine Ahnung von integralrechnung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Thome,
falls du gar keine Ahnung von Integralrechnung hast, musst mal dringend in dein altes Mathebuch oder die Wikipedia kucken, denn die Integrale werden noch schwieriger werde.
Dein Integral löst du, indem du den Bruch in 3 Summanden zerlegst (so wie [mm] \bruch{a+b+c}{d}=\bruch{a}{d}+\bruch{b}{d}+\bruch{c}{d}, [/mm] dann kürzt deine Brüche (Potenzgesetze auf t anwenden). Dann jeden einzelnen Summanden separat intergieren, so wie [mm] \integral{a+b+c}=\integral{a}+\integral{b}+\integral{c}.
[/mm]
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Thome |
Das Problem ist das ich in einer Woche Klausur schreibe und der Prof. bei dem wir vorlesung hatten ist krank geworden! er hat immer nur ganz einfache aufgaben gestellt und der neue prof bei dem wir die klausur schreiben hat solche (für mich klopper)!!
Währe allso super nett wenn mir jemand die aufgaben rechnen könte damit ich mal einen anhaltspunkt habe. Bitte! Würde mir sehr weiter helfen!! Schon mal im vorraus vielen dank für die bemühungen!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Sa 01.07.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Thome,
ich versuch dir es mal schritt für schritt vorzurechnen.
ich fang mal mit der weniger komplizierten an:
[mm] \integral_{}^{}{2x\cdotsin(x^2+4)dx}
[/mm]
zunächst kannst du hier die Konstante 2 vor das Integral ziehen.
[mm] 2\cdot\integral_{}^{}{x\cdotsin(x^2+4)dx}
[/mm]
dann substituierst du [mm] u=x^2+4
[/mm]
[mm] 2\cdot\integral_{}^{}{\frac{1}{2}\cdotsin(u)du}
[/mm]
wieder die 1/2 rausziehen.
[mm] \integral_{}^{}{sin(u)du}
[/mm]
die stammfunktion von sin ist -cos
-cos(u)
dann rücksubstituieren
[mm] -cos(x^2+4)
[/mm]
fertig.
bei der anderen funktion kannst du zunächst das eine integral in drei integrale aufspalten, so wie walde das bereits vorschlug:
[mm] \integral_{}^{}{\frac{t^2}{2\sqrt{t}}dt}+\integral_{}^{}{\frac{-4\wurzel[3]{t}}{2\sqrt{t}}dt}+\integral_{}^{}{\frac{8t^{-2}}{2\sqrt{t}}dt}
[/mm]
nun kannst du wieder die konstanten vorziehen bzw. kürzen
[mm] 0.5\cdot\integral_{}^{}{\frac{t^2}{\sqrt{t}}dt} -2\integral_{}^{}{\frac{\wurzel[3]{t}}{\sqrt{t}}dt} +4\integral_{}^{}{\frac{t^{-2}}{\sqrt{t}}dt}
[/mm]
nun berechnen wir die einzelnen integrale:
[mm] \integral_{}^{}{\frac{t^2}{\sqrt{t}}dt}=\integral_{}^{}{t^{(3/2)}dt}
[/mm]
dies ist nun eine "normale" aufleitung. zum exponent eins dazuzählen und mit dem Kehrwert des neuen exponenten multiplizieren
[mm] =\frac{2}{5}\cdot t^{5/2}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\frac{\wurzel[3]{t}}{\sqrt{t}}dt}
[/mm]
dies läßt sich ähnlich wie oben zusammenfassen
die dritte wurzel von t ist das selbe wie t hoch ein drittel.
dann gilt [mm] \frac{t^(1/3)}{t^{1/2}}=t^{(1/3)-(1/2)}=t^{(-1/6)}
[/mm]
dann dies nun aufleiten: ergibt [mm] \frac{6}{5}t^{\frac{5}{6}}
[/mm]
nun noch das letzte:
[mm] \integral_{}^{}{\frac{t^{-2}}{\sqrt{t}}dt}
[/mm]
wieder den bruch zusammenfassen.
[mm] \integral_{}^{}{t^{-2-\frac{1}{2}}dt}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{t^{-\frac{5}{2}}dt}
[/mm]
wieder aufleiten:
[mm] -\frac{2}{3}t^{-\frac{3}{2}}
[/mm]
nun die konstanten die wir vorhin rausgezogen haben nicht vergessen und die einzelnen summanden addieren:
[mm] \frac{2}{10}\cdot t^{5/2}-\frac{12}{5}t^{\frac{5}{6}}-\frac{8}{3}t^{-\frac{3}{2}}
[/mm]
fertig.
dies läßt sich jetzt vielleich noch etwas schöner umformen, aber integriert ist das ganze nun.
ich hoffe du verstehst alles, ansonsten frag einfach nochmal nach.
außerdem hoffe ich dass ich mich nirgends verrechnet habe, denn das ist bei den teilen durchaus möglich =)
gruß benjamin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Thome |
Erstmal viel, vielen dank für die ganze arbeit sehr nett von dir (euch)!!!!!
alles gut verständlich und ausführlich echt gut!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Sa 01.07.2006 | | Autor: | jerry |
kein problem.
ich beantworte mal deine "frage" hiermit. =)
gruß benjamin
PS: das nächste mal einfach eine mitteilung schreiben. dann steht es nicht als unbeantwortete frage im forum rum.
|
|
|
|
