doppelte Gewinnreihe Lotto < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 15.10.2007 | | Autor: | peder |
Hallo habe eine dringede Frage!!
Also es geht um das Paradoxon der 1. Kollision (= Ziehung einer zweiten identischen Gewinnreihe beim Lotto).
Bevor ich mir hier aber die Finger wund schreibe verlinke ich lieber kurz auf eine Seite, wo die Aufgabe samt Erklärung draufsteht.:
http://statistik.mathematik.uni-wuerzburg.de/~marohn/stochla/kapla_10.pdf
So mein Problem ist, dass ich den Beweis nicht 100%tig verstehe - das muss ich aber umbedingt -> Prüfung!
Also meine Fragen: Warum muss ich bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für keinen Treffer
[mm] P(X\ge [/mm] k [mm] +1)=\bruch{n*(n-1)*...*n-k+1}{n!} [/mm]
schreiben anstatt [mm] P(X>k)=\bruch{n*(n-1)*...*n-k+1}{n!}
[/mm]
kann ich nicht auch einfach letzteres also P(X>k)=..., also ohne "+1" schreiben, oder ist das wichtig und ich weiß nur nicht warum?
und zweite Frage:
die Komplementbildung wird beschrieben durch
[mm] P(X\le [/mm] k) = 1 - [mm] \produkt_{j=1}^{k-1}(1-\bruch{j}{n})
[/mm]
aber schreibt man das aus so erhält man
[mm] P(X\le [/mm] k) = [mm] 1-\bruch{(n-1)*...*n-k+1}{n!}
[/mm]
vergleiche ich das aber mit
[mm] P(X\ge [/mm] k [mm] +1)=\bruch{n*(n-1)*...*n-k+1}{n!} [/mm] also dem Ereignis das ich zur Gegenereignisbildung nutze, fehlt plötzlich ein n im Zähler. Warum?
Wäre echt super, wenn mir das jemand erklären könnte. Wie gesagt es ist sehr wichtig für mich, da ich damit in meine Prüfung starten will und davon ausgehen muss, das der Prof genau nachfragt.
vielen dank,
Michi
p.s.: ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mo 15.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin peder,
> Hallo habe eine dringede Frage
Bitte nicht draengeln...
>
> Also meine Fragen: Warum muss ich bei der Berechnung der
> Wahrscheinlichkeit für keinen Treffer
> [mm]P(X\ge[/mm] k [mm]+1)=\bruch{n*(n-1)*...*n-k+1}{n!}[/mm]
> schreiben anstatt
> [mm]P(X>k)=\bruch{n*(n-1)*...*n-k+1}{n!}[/mm]
> kann ich nicht auch einfach letzteres also P(X>k)=...,
> also ohne "+1" schreiben, oder ist das wichtig und ich
> weiß nur nicht warum?
>
Beachte: [mm] $(X\ge [/mm] k+1)=(X>k)$.
> und zweite Frage:
>
> die Komplementbildung wird beschrieben durch
>
> [mm]P(X\le[/mm] k) = 1 - [mm]\produkt_{j=1}^{k-1}(1-\bruch{j}{n})[/mm]
>
> aber schreibt man das aus so erhält man
> [mm]P(X\le[/mm] k) = [mm]1-\bruch{(n-1)*...*n-k+1}{n!}[/mm]
>
> vergleiche ich das aber mit
> [mm]P(X\ge[/mm] k [mm]+1)=\bruch{n*(n-1)*...*n-k+1}{n!}[/mm] also dem
> Ereignis das ich zur Gegenereignisbildung nutze, fehlt
> plötzlich ein n im Zähler. Warum?
>
Beim Abschreiben sind dir anscheinend einige Fehler unterlaufen...
(z.B. muss es wohl [mm] $P(X>k)=\bruch{n\cdot{}(n-1)\cdot{}...\cdot{}n-k+1}{n^k} [/mm] $ anstatt
[mm] $P(X>k)=\bruch{n\cdot{}(n-1)\cdot{}...\cdot{}n-k+1}{n!} [/mm] $ heissen.)
[mm] $\produkt_{j=1}^{k-1}(1-\bruch{j}{n})=\bruch{(n-1)\cdot{}...\cdot{}(n-k+1)}{n^{k-1}}=\bruch{n\cdot{}(n-1)\cdot{}(n-1)\cdot{}...\cdot{}(n-k+1)}{n^{k}} [/mm] $
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mo 15.10.2007 | | Autor: | peder |
@ Luis:
also vielen Dank für die schnelle Antwort.
zu Frage 1: hab ich mir eigentlich auch gedacht, wollte eben nur sicher gehen
und zu meiner 2. Frage: -> man ist das Kind ein Depp!!!! aber ich hab´s echt nicht gesehen! Also nochmal vielen Dank
schönen Abend noch,
peder
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