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hier stand vorher ne andere frage, hab aber das problem präzisiert:
sei [mm] w:\IR\rightarrow\IR^3 [/mm] stetig, dann betrachte mit [mm] c:\IR\rightarrow M(3\times3;\IR) [/mm] die DGL [mm] \bruch{d}{dt}(c(t)x)=w(t)\times(c(t)x) [/mm] für alle [mm] x\in\IR^3 [/mm] und mit der anfangsbedingung [mm] c_{ij}(0)=\delta_{ij}. [/mm] man kann leicht zeigen, dass diese DGL auf ganz [mm] \IR [/mm] eindeutig lösbar ist (dazu schreibe man die DGL in eine lineare DGL im [mm] \IR^9 [/mm] um). mir geht es hier weniger um die expliziten lösungen selbst, da die im allgemeinen natürlich recht kompliziert sind. die frage ist eher ob für alle [mm] t\in\IR [/mm] die matrix c(t) orthogonal ist, also [mm] cc^T=1 [/mm] gilt.
hintergrund: dies ist (wenn meine frage oben mit ja beantwortet werden kann) eine formalisierung des winkelgeschwindigkeitsvektors in der theor. physik. die lösung der DGL entspricht genau der lin abbildung die die rotation des körpers wiedergibt. aber ich muss noch zeigen das diese orthogonal sind, sonst würde der körper verzerrt werden und das entspräche nicht dem winkelgeschwindigkeitsvektor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 17.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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